INTRODUCTION. 
31 
Nous voulons avoir Y en fonction de p; nous substituons donc à sin© et 
à cos y leurs développements en y et nous obtenons ainsi, en nous arrêtant 
au troisième terme, 
( I — e* sin*<p)'' 
cüs © 
T 
Dès lors 
r , "V, - + (e* + 1) /,<,/, h- (i e> e‘ - 1) / *„ 9 , 
J cos«p(l — e* sin* cp.) J \ 'il./ \(j 2 - 4 /,/ 
OU 
1 . LU . 'IL, 5 u. 
/ *“ da I 
/ — —cp h — I e* h — |a“ h — I - e* -t- e* h la 
./ cos<p(I — e sin*©) 5\ il ' o \(î 24' Ÿ 
Par conséquent, la formule (2) devient : 
Y = .{I - e’) [ 9 -h i (e* + i) 9 J + i (ie* - e* + £)?], 
formule dans laquelle il faut remplacer © par sin 1". 
En effectuant les calculs, nous trouverons 
Y = A,<p A 3 <p* - 4 - A 5 <p 5 , 
(3) 
les coefficients A,, A 3 et A* étant 
A, = a(t — e*) sin 1", 
Aj=-a(t -+- e* — 2e*) sin 4 !", 
6 
A, = — — a (5 — e 1 -+- 20e* — • 24 e 6 ) sin‘ I" 
120 
et ÿ étant la latitude exprimée en secondes. 
