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SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 
2. On peut écrire ainsi la formule (1) : 
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. . B (p, p) = 
p1>''~ 1 
Or, la série 
1 4 mod 
est convergente, (juel que soit p , sauf s’il est entier négatif; donc le produit 
indéfini (2) est absolument convergent, sauf pour p nul ou entier négatif. 
3. Dans ses mémoires : Recherches sur la cous! ante G et sur les intégrales 
eulériennes ( + ), intégrales eulériennes ou elliptiques (**), Recherches sur 
quelques produits indéfinis et sur la constante G (***), M. Catalan donne 
plusieurs formules, qu’on peut obtenir bien facilement par la simple consi- 
dération de la série de Gauss ( 1V ). 
On sait que 
Changeons y en y + n : 
r ( r)r ( r TV U -H r) (> -H r - « - ?) = F (a ^. r + 
r (y — «) I (y — P) >= 0 U -+- y - <*) U y — P) 
Si n croît indéfiniment, 
(*) Académie de Saint-Pétersbourg, t. XXXI, 7 e série. 
(**) Mémoires in- P de l'Académie de Belgique, t. XLIX. 
(***) Ibid., t. Ll. 
( ,v ) Dans une lettre, en date du 18 juillet 1892, j’ai communiqué à M. Catalan les résul- 
tats consignés dans cette note. 
