SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 
Posons maintenant y — fi = cj, y — a. — fi = p et fi = m\ par snile, 
O) • 
B {p, q -+- m) _ ~ (1 -k?)(>+P + »0 
B (q,p m) )=0 (A -+- p) (A -+- q -+- m) 
4. De la formule (3), on déduit encore par le changement de y en 
n -f- « + fi, n étant entier : 
ou 
F(n) r(n + ï+P) 
r(» -+- p) r(n -4- ^ 
= F (*, S; n 
p; 
H Æ ' -jpi ' 
a|3 T(a) T (|3) W 
A (i -H a -+- |5) 
(). -+- a) (/ -+- 3) 
= F (a, ^ W ■+■ a 
P; i). 
Si « croit indéfiniment, il viendra 
n«) r(p) « -+- p i~|~ A(A-t-g-t-p) 
U ria-f-P)"" «0 5Î(1 + «)(A + P)‘ 
5. Au moyen de cette même série de Gauss, on peut encore obtenir 
d’autres développements en produit indéfini. 
On sait que 
(6) 
H* -Ha') r K 6*-' 
F(^P;. + — J — 
(< - r 
(1 QX)P 
ih. 
Si x = — 1, on transforme aisément cette relation en la suivante (*) : 
(7) . . F(a,{3;*-H«';-1) = 
Soit maintenant 
T(a -H a') 
f(W r> 
‘J— f 
«' - P) J 
•• (,y+x'-p-i 
(1 -+- 6) x 
de. 
2a -h a' — p — 1 = 0; 
(*) Mémoires in-4° de l’Académie de Belgique, t. LU. 
