SU K QUELQUES PRODUITS I N DEFINIS. 
7 
Rapprochons cette formule (12) de la relation (5), que nous pouvons 
mettre sous la forme 
r» T(P) a ■+- (3 2A (2* — t ) (2) 4- a 4- (3) (2* -+- a 4- (3 — 1 ) 
r (a 4- (3) «P y (2A 4- a) (2 a 4- a — 1 ) (2 A 4- (3) (2A 4- (3 — I j 
il viendra 
ou 
(13) . . . 
1 rj (2> — 1)(A4«) 
2* +1 y (2A 4- a)(2i 4- a— !)’ 
I 
2* 
X=co 
cl (a 4- t) 
(2 A 4- a) (2A 4- a — 1) 
Application, a — — | . 
2 2 6 6 40 10 
l/2= T'3'5'7'ï'ïï"' ( 
fi. Dans le mémoire déjà cité : Intégrales eulériennes ou elliptiques , 
M. Catalan trouve la formule 
(14) 
P) — -U 
1 (T A (A 4- 2p — 1) 
P ) =1 ( A + P— 1)( A + P) 
La comparaison des formules (1) et (14) conduit à la relation 
2 p = nr ^ A ~ t ~ p)( *a 4 - p 4- 1) 
ü (2A4-1)(A4 -p) 5 
puis, par le changement de A en A — l et de en 2/?, 
(is) .»»-■ - n <* p)(a> 2p -*- <) 
;i (21 + ))(A + 2p) 1 
0 Euler, Introduction à l’Analyse , t. t, p. 141. 
(**) Mémoires in -Y de l’Académie de Belgique, t. XLIX. 
