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Luigi Cremona 
ed analogamente: 
( acdb ) (acbd) = 1 , 
(adbc) ( adcb ) = 1 , 
ossia i sei rapporti anarmonici 1) sono a due a due reciproci. Chiamati fon- 
damentali i tre rapporti 
( abcd ) , '( acdb ) , ( adbc ) , 
gli altri tre sono i valori reciproci de’ precedenti. 
Fra quattro punti a, b, c, d in linea retta ha luogo , com’ è noto , la 
relazione : 
bc . ad -+* ca . bd -h ab . cd — 0 , 
dalla quale si ricava: 
ca bd ab cd ^ 
bc ' ad bc ad 
ossia: (abcd) -h (acbd) = 1 , 
e cosi pure : ( acdb ) -4- ( adcb ) = 1 , 
( adbc ) h- ( abdc ) = 1 ; 
cioè i sei rapporti anarmonici 1), presi a due a due, danno una somma egua- 
le alP unità ( rapporti anarmonici complementari ). 
Dalle precedenti relazioni segue che , dato uno de’ sei rapporti anarmoni- 
ci 1), gli altri cinque sono determinati. Infatti, posto ( abcd) = A, il rap- 
porto reciproco è ( abdc ) = — . I rapporti complementari di questi due sono 
( acbd ) = 1 — X , ( adbc ) = — - — . Ed i rapporti reciproci degli ultimi 
due sono (acdb) = ^ . (adcb) =rs ■ . 
2. Congiungansi i dati punti a, 6, c, <1 ad un arbitrario punto o situa- 
to fuori della retta ab ( fig. l. a ), cioè formisi un fascio o(a,b,c , d) 
di quattro rette che passino rispettivamente per a, b, c, d e tutte concorra- 
no nel centro o. 1 triangoli aoc , cob danno: 
ac ao _ sen aoc 
cb bo sen cob 
Similmente dai triangoli aod , dob si ricava: 
ad ao __ sen aod 
db " bo sen dob 
