Introduz. ad una teoria geometrica ec. 311 
Se il rapporto anarmonico ( m l tn ì m 3 m i ) è eguale a — 1 , si avrà : 
wijWig . m 4 m 2 -+* m 2 m 3 . m i m i — 0 , 
ovvero, sostituendo ai segmenti m { m 3 , . . . le differenze om 3 — om l , . . . ed 
avendo riguardo alle note relazioni fra i coefficienti e le radici di un’ eqna- 
A ( om { . om 2 -+* om 3 . om i ) — 2 C = 0. 
Analogamente: le equazioni ( ) = — 1 , ( m 1 m i m 2 m 3 ) = — 1 danno : 
A ( or»! . om 3 -t- om 4 . om 2 ) — 2C = 0 , 
A ( omj . om 4 -4- om 2 . oro 3 ) — 2C = 0 . 
Moltiplicando fra loro queste tre equazioni si otterrà la condizione neces- 
saria e sufficiente , affinchè uno de’ tre sistemi ( m^m^m^m^ ) , ( m K m 3 m K m. 2 ) , 
( m t m 4 m 2 m 3 } sia armonico. Il risultalo è simmetrico rispetto ai segmenti om { , 
om % , om 3 , om i , epperò si potrà esprimere coi soli coefficienti dell’ equazio- 
ne 2). Si ottiene così : 
ACE+SBCD- AD*-EB* - <* zz 0 
come condizione perchè i punti rappresentati dalla data equazione 2) , presi in 
alcuno degli ordini possibili, formino un sistema armonico (*). 
Art. II. Projettivilà delle punteggiale e delle atelle. 
7. Chiameremo punteggiata la serie de’ punti situati iti una stessa retta, 
e fascio di rette o stella la serie delle rette ( situate in un piano ) passanti 
per uno stesso punto ( centro della stella ) (**). Le punteggiate e le stelle si 
designeranno col nome comune di forme geometriche . Per elementi di una for- 
ma geometrica intendansi i punti o le rette costituenti la punteggiata o la 
stella che si considera. 
Due forme geometriche si diranno projetlive quando 
elemento della prima corrisponda un solo e determinato 
elemento della seconda ed a ciascun elemento di questa cor- 
risponda un solo e determinato elemento della prima (***). 
Per esempio : se una stella vien segata da una trasversale arbitraria , i 
punti d’ intersezione formano una punteggiata projettiva alla stella. 
Dalla precedente definizione segue evidentemente che due forme projetlive 
ad una terza sono projettive fra loro. 
8. Consideriamo due rette punteggiate. Se i è un punto fisso della prima 
retta, un punto qualunque m della medesima sarà individuato dal segmento 
im; ed analogamente, un punto qualunque m ' della seconda retta sarà indi- 
viduato dal segmento j’m', ove / sia un punto fisso della stessa retta. Se le 
(*) Salmon , Lessons introductory to thè modem higher algebra, Ditlilin 1859, p. 100. 
(*** B Chasles , 1 Principe de corretpondance entre deux objeti variables etc. ( Compie* rea- 
