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Luigi Cremona 
due punteggiate sono projettive e se m, tn' sono punti corrispondenti , fra i 
segmenti im , j'm' avrà luogo una relazione , la quale , in virtù della defini- 
zione della projettività , non può essere che della forma seguente : 
ove x , A , [i , v sono coefficienti costanti. Quest’ equazione può essere sempli- 
ficata, determinando convenientemente le orìgini i, j . Sia i quel punto delia 
prima punteggiata , il cui corrispondente è all’ infinito nella seconda retta : ad 
im = 0 dovrà corrispondere j’m = oo , quindi ^ == 0. Così se supponiamo che 
j' sia quel punto della seconda punteggiata , a cui corrisponde il punto alP in- 
finito della prima, sarà A = 0. Perciò l’equazione 1) assume la forma: 
2) im . j'm — k j 
ove k è una costante. 
Siano a, b, c, d quattro punti della prima retta; à, b\ c , d' i loro 
corrispondenti nella seconda. Dalla 2) abbiamo: 
k , * 
3 ° ’ JC = ~ic ’ 
quindi : 
, , _ k . ac 
Analoghe espressioni si ottengono per cb', ad', db', e per conseguenza : 
ac ad' _ ac ad 
7v : Hrv ~ dT : ~db 5 
( a'b'c'd ' ) = (abed ). 
Abbiansi ora una stella ed una punteggiata, projettive. Segando la stella 
con una trasversale arbitraria si ha una nuova punteggiata, che è proietti- 
va alla stella, e quindi proiettiva anche alla punteggiata data ( 7 ). Sia- 
no a, b , c, d quattro punti della punteggiata data, A, B, C, D i corri- 
spondenti raggi della stella ed d, b', c ' , d' i punti in cui questi raggi sono 
incontrati dalla trasversale. Avremo : 
( db'cd' ) = ( abed ). 
Ma si ha anche ( 2 ) : 
( a'b'c'd' ) = sen ( ABCD ) , 
( abed ) = sen ( ABCD ). 
Da ultimo, siano date due stelle projettive: segandole con due trasver- 
sali ( o anche con una sola ) si avranno due punteggiate , rispettivamente pro- 
iettive alle stelle, epperò projettive fra loro. Siano A, B, C, D quattro rag- 
gi della prima stella; A', B', C, D' i quattro corrispondenti raggi della 
seconda ; a , b , c } d ed a' , b' , e’, d' i quattro punti in cui questi raggi sono 
