Introduz. ad una teoria geometrica ec. 
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incontrati dalle rispettive trasversali. A cagione della projettività delle due 
punteggiate abbiamo: 
( a'b'c'd' ) = ( abed ). 
Ma si ha inoltre ( 2 ) : 
( a'b'c'd' ) = sen ( A B' CD' ) , ( abcd ) = sen ( ABCD ) , 
dunque : 
sen ( A B CD ) = sen ( ABCD ). 
Concludiamo che: date due forme proiettive, il rapporto 
anarmonico di quattro elementi quali si voglianoceli' una 
è eguale al rapporto anarmonico de’ quattro corrisponden- 
ti elementi dell' altra. 
Da ciò consegue che, nello stabilire la projettività fra due forme geo- 
metriche , si ponno assumere ad arbitrio tre coppie d’ elementi corrispondenti , 
per es. aa', bb', ce . Allora, per ogni altro elemento m dell’ una forma , il 
corrispondente elemento m' dell' altra sarà individuato dalla condizione del- 
V eguaglianza de’ rapporti anarraonici ( ab'c'fn 1 ), ( aberri ). 
9. Supponiamo che due rette punteggiate proiettive vengano sovrapposte 
P una all’ altra ; ossia imaginiamo due punteggiate proiettive sopra una medesima 
retta , quali a cagion d’ esempio si ottengono segando con una sola trasversale 
due stelle proiettive. La projettività delle due punteggiate è rappresentata dal- 
Per mezzo di essa cerchiamo se vi sia alcun punto m che coincida col suo 
corrispondente rrì . , 
Se le due punteggiate s’ imaginano generate dal movimento simultaneo 
de’ punti corrispondenti m, »', è evidente che questi due punti si moveranno 
nello stesso senso o in sensi opposti, secondo che la costante k sia negativa 
^ Sia A: > 0. In questo caso è manifesto che si può prendere sul prolun- 
gamento del segmento fi... un punto e tale che si abbia ie . j e = k. E se 
si prenderà sul prolungamento di ij... un punto f, che sia distante da j 
quanto e da • , sarà if.j'f=k . Cioè i punti e, f, considerali come apparte- 
nenti ad una delle due punteggiate , coincidono coi rispettivi corrispondenti. 
Ora sia k-~- /r. I punti m, m non potranno, in questo caso, coin- 
cidere che entro il segmento ij'. Si tratta adunque di dividere questo segmento 
in due parli tm, mf, il rettangolo delle quali sia h\ Quindi, se 2j» < y , vi 
saranno due punti e, f sodisfacenti alla questione: essi sono i piedi delle ordinate 
perpendicolari ad ij' ed eguali ad h, del semicircolo che ha per diametro tj 
Se 2 h = ij', non vi sarà che il punto medio di tj che coincida col proprio 
2 h > ij', la quistione 
corrispondente. Da ultimo 
ne reale. , , 
Concludiamo che due punteggiate projettive sovrapposte nanno 
due punti comuni (reali, iniaginari o coincidenti), equidistanti 
dal punto medio del segmento ij'. . , 
Che i punti comuni dovessero essere al più due si poteva prevedere an- 
che da ciò che, se due punteggiate proiettive sovrapposte hanno tre punti 
T . XII. W 
