Luigi Cremona 
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coincidenti coi rispettivi corrispondenti , esse sono identiche. Infatti , se ( aberri ) 
= ( aberri ), il punto tri coincide con m. 
Se e, f sono i punti comuni di due punteggiate proiettive sovrapposte, 
nelle quali ari , bb' siano due coppie di punti corrispondenti , si avrà V egua- 
glianza de’ rapporti anarmonici : 
( abef ) = ( a'b'ef ) , 
che si può scrivere così: 
( aa'ef ) = ( bb'ef ) , 
donde si ricava che il rapporto anarmonico (aa'ef) è costante , qua- 
lunque sia la coppia ari. 
10. Siano date due stelle proiettive, aventi Io stesso centro. Segandole 
con una trasversale, otterremo in questa due punteggiate proiettive: due pun- 
ti corrispondenti m tri sono le intersezioni della trasversale con due raggi 
corrispondenti M, M' delle due stelle. Siano e , f i punti comuni delle due 
punteggiate. Siccome i punti e, f della prima punteggiata coincidono coi loro 
corrispondenti e\ f della seconda , così anche i raggi E , F della prima stel- 
la coincideranno rispettivamente coi raggi E', F' che ad essi corrispondono 
nella seconda stella. Dunque, due stelle projettive concentriche hanno due rag- 
gi comuni ( reali , imaginari o coincidenti ) , cioè due raggi , ciascun de’ qua- 
li è il corrispondente di sè stesso. 
Art. III. Teoria de* centri armonici. 
11. Sopra una retta siano dati n punti a K a 2 ...a n ed un polo o. Sia 
poi m un punto della retta medesima , tale che la somma dei prodotti degli n 
rapporti — ~ , presi ad r ad r , sia nulla. Esprimendo questa somma col simbo- 
1° ^ , il punto m sarà determinato per mezzo della equazione : 
" *(?).=•• 
che , per l’ identità ma = oa — om, può anche scriversi : 
ossia sviluppando : 
ove il simbolo esprime il numero delle combinazioni di n cose prese 
ad r ad r. 
L’ equazione 3) , del grado r rispetto ad om , dà r posizioni pel punto m : 
