Pntroduz. 
UNA TEORIA GEOMETRICA EC. 
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tali r punti m { m 2 . • • m r si chiameranno (*) centri armonici , del grado r, 
del dato sistema di punti a { a 2 . . . a n rispetto al polo o. 
Quando r = 1 , si ha un solo punto m , che è stato considerato da 
Poncklet sotto il nome di centro delle medie armoniche (**). 
Se inoltre è n = 2 , il punto m diviene il coniugato armonico di o ri- 
spetto ai due a t a 2 ( 4 ). 
12. Se l’equazione 1) si moltiplica per oa { . oa 2 . . . oa n e si divide per 
ma { . ma . 2 . . . ma n , essa si muta evidentemente in quest’ altra : 
*) 2 ( ,_ r = 0 > 
donde si raccoglie: 
Se m è un centro armonico, del grado r, del dato sistema di 
punti rispetto al polo o, viceversa o è un centro armonico, del 
grado n — r, del medesimo sistema rispetto al polo m. 
13. Essendo m^m 2 . . . m r gli r punti che sodisfanno all’ equazione 3), sia fi 
il loro centro armonico di primo grado rispetto al polo o ; avremo 1’ equa- 
analoga alla 2), ossia sviluppando: 
i = 2 (i),- 
Ma, in virtù della 3), è: 
dunque : 
— = s(— ) , 
Ofi \ oa / 1 
ossia : 
2(~' — M =0. 
V 0(i oa f k 
Ciò significa che fi è il centro armonico, di primo grado,, del dato sistema 
di punti a { a 2 . . . a n rispetto al polo o. 
Indicando ora con fi uno de’ due centri armonici, di secondo grado, del 
sistema m,m 2 . . . m, rispetto al polo o, avremo V equazione analoga alla 2) : 
2 (i-iX = 0 ’ 
(*) Jonquières, Mèmoire sur la théorie de s póles et polaires etc. (Journal de M. Liocville. 
