Introduz. ad una teoria geometrica ec. 
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Il secondo membro di questa equazione non varia , mutando i punti a, a 
quindi avremo: 
Siccome poi la relazione 1) è omogenea rispetto alle quantità — , così se 
oa 
ire dedurrà: 
2 (t7-X = 0 ’ 
cioè : 
Se m è un centro armonico , di grado r , di un dato sistema di punti 
a 1% . . . a n situati in linea retta , rispetto al polo o posto nella stessa retta , 
e se tutti questi punti si projettano, mediante raggi concorrenti in un punto 
arbitrario, sopra una trasversale qualunque, il punto m' ( projezione di m ) 
sarà un centro armonico, di grado r, del sistema di punti o' 1 a , 2 ...a' n (pro- 
iezioni di 0^2 . . . a n ) rispetto al polo o ( projezione di o ). 
Questo teorema ci abilita a trasportare ad un sistema di rette concorrenti 
in un punto le definizioni ed i teoremi superiormente stabiliti per un sistema 
di punti allineati sopra una retta. 
19. Sia dato un sistema di n rette A\A^...A n ed un’altra retta O, 
tutte situate in uno stesso piano e passanti per un punto fisso c. Condotta 
una trasversale arbitraria R che, senza passare per c, seghi le rette date in 
a i a ì ...a ll . si imaginino gli r centri armonici m^m^ • . . m r > di grado r, 
del sistema di punti a^... a n rispetto al polo o. Le rette Mi M% ... M r con- 
dotte da c ai punti m i wt 2 ...m r si chiameranno assi armonici , di grado r, 
del dato sistema di rette A { A*...A n rispetto alla retta O. 
Considerando esclusivamente rette passanti per c, avranno luogo i seguenti 
teoremi , analoghi a quelli già dimostrati per un sistema di punti in linea retta. 
Se M è un asse armonico, di grado r, del dato sistema di rette A { A^... 
rispetto alla retta 0, viceversa O è un asse armonico digrado n — r, del me- 
desimo sistema, rispetto alla retta M. 
Se Mi M^ • • • M r sono gli assi armonici, di grado r, del dato siste- 
ma A[A%... A n , rispetto alla retta O, gli assi armonici, di grado s (s<r). 
del sistema M\M- 2 . .. M r , rispetto ad 0, sono anche gli assi armonici, del 
grado s, del sistema dato, rispetto alla stessa retta 0. 
Se M\M%.. . M r sono gli assi armonici , di grado r , del sistema dato 
A\A % . . . An j rispetto alla retta 0 e se M\M \ . . . M ' r , sono gli assi armo- 
nici , di grado r', dello stesso sistema dato , rispetto ad un* altra retta 0'; 
