Introduz. ad una teoria geometrica ec. 327 
Sviluppando le operazioni indicate , quest’ equazione si manifesta simme- 
trica rispetto ai quattro segmenti om, onde si potrà esprimerla per mezzo dei 
soli coefficienti della 10). Ed invero, coll’aiuto delle note relazioni fra i coef- 
ficienti e le radici di un’ equazione , si trova senza difficoltà : 
AE - 4BD -+■ 3C 2 = 0 , 
come condizione necessaria e sufficiente affinchè i quattro punti rappresentati 
dalia 10) formino un sistema equianarmonico (*). 
A UT. v. Definizioni relative alle linee piane. 
28. Una linea piana può considerarsi generata dal movimento di un 
punto o dal movimento di una retta: nel primo caso, essa è il luogo di tut- 
te le posizioni del punto mobile; nel secondo, essa è 1’ inviluppo delle posi- 
zioni della retta mobile (**). 
Una retta, considerata come luogo de’ punti situati in essa, è il più 
semplice esempio della linea-luogo. 
Un punto, risguardato come inviluppo di tutte le rette incrociantisi in 
esso, è il caso più semplice della linea-inviluppo. 
Un luogo dicesi dell 7 ordine n , se una retta qualunque lo incontra in n 
punti (reali, imaginari, distinti o coincidenti). Il luogo di primo ordine è la 
retta. Un sistema di n rette è un luogo dell’ ordine n. Due luoghi , i cui or- 
dini siano rispettivamente n, n' formano insieme un luogo dell' ordine 
Un luogo dell’ordine n non può, in virtù della sua definizione, essere 
incontralo da una retta io più di n punti. Dunque, se un tal luogo avesse 
con una retta più di n punti comuni, questa sarebbe parte di quello, cioè 
tutt’ i punti della retta apparterebbero al luogo. 
Una linea curva di dato ordine si dirà semplice, quando non sia compo- 
sta di linee d’ ordine inferiore. 
Un inviluppo dicesi della classe n,se per un punto qualunque passano n 
posizioni della retta inviluppante, ossia n rette tangenti (reali, imaginarie , 
distinte o coincidenti ). V inviluppo di prima classe è il punto. Un sistema 
di n punti è un inviluppo della classe n. Due inviluppi , le cui classi siano 
n, n, costituiscono, presi insieme, un inviluppo della classe n -+• n. 
Se ad un inviluppo della classe n arrivano più di n tangenti da uno 
stesso punto, questo appartiene necessariamente a quell’ inviluppo , cioè tutte 
le rette condotte pel punto sono tangenti dell’ inviluppo medesimo. 
Una curva-inviluppo di data classe si dirà semplice, quando non sia com- 
posta di inviluppi di classe minore. 
29. Consideriamo una curva-luogo dell’ ordine n. Se a è mia posizione 
del punto generatore, ossia un punto della curva, la retta A che passa per 
a e per la successiva posizione del punto mobile è la tangente alla curva in 
quel punto. Cioè, la curva luogo delle posizioni di un punto mobile è anche 
(*) Paiuvin, Équatùm des rapporti anharmoniques etc. ( Nouvelles Annales de Malliématiques, 
19, Paris 1860, p. 412 . 
(**) PlOcker , Theorie der algebraischen Curven, Bonn 1839, p. 200. 
