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Luigi Cremona 
sostituiscono »' rette, queste incontrano la curva (l’ordine n in nn' punti; 
dunque : due curve, i cui ordini siano n , n, si segano i n nn 
Si dirà che due curve hanno nn contano bipunto y tripunto , quadripun- 
to y cinquipunto sipunto , . . . quando esse abbiano due , tre , quattro , cinque . 
sei , . . . punti consecutivi comuni , e per conseguenza anche due , tre , quat- 
tro , cinque , sei , . . . tangenti consecutive comuni. 
Se per un punto a passano r rami di una curva ed r di un’altra, 
quel punto dee considerarsi come intersezione di ciascun ramo della prima 
curva con ciascun ramo della seconda, epperò equivale ad rr' intersezioni so- 
vrapposte. Se , inoltre , un ramo della prima curva ed un ramo della seconda 
hanno in a la tangente comune , essi avranno ivi due punti comuni , onde a 
equivarrà ad rr' ■+• 1 intersezioni. In generale , se in a le due curve hanno s 
tangenti comuni , a equivale ad rr -t- s punti comuni alle due curve. 
Come caso speciale , quando le r tangenti della prima curva e le r' del- 
1’ altra, nel punto comune a, coincidono tutte insieme in una sola retta T, 
questa, supposto r' <r, rappresenta r' tangenti comuni, onde il numero del- 
le intersezioni riunite in a sarà r'{ r h- 1 ). Ma questo numero può divenir 
più grande, ogniqualvolta la retta T abbia un contatto più intimo con alcuna 
delle linee proposte, cioè la incontri in più di r -+• 1 od r' ■+■ 1 punti riuniti 
in a. Per esempio , se in a la retta T avesse 2 r punti comuni colla prima 
curva ed r' + 1 colla seconda, il punto a equivarrebbe ad r ( r' + 1 ) inter- 
sezioni delle due curve. Del che è facile persuadersi, assumendo un sistema 
di r curve K di second’ ordine aventi un punto comune a ed ivi toccate da 
una stessa retta T ; ed inoltre un’ altra curva qualunque C dotata di r' rami 
passanti per a ed ivi aventi la comune tangente 1\ In tal caso il punto a 
rappresenta r' -+- 1 intersezioni di C con ciascuna delle curve K ; epperò equi- 
vale ad r ( r' h- 1 ) punti comuni a C ed al sistema completo delle curve K. 
Analogamente si dimostra che due curve, le cui classi siano 
m, m , hanno mm' tangenti comuni. Ecc. (*). 
Anr. VII. Vulnero «Ielle condizioni che determinano una curva 
di «lato ordine o di data classe. 
33. Se una curva dee passare per un dato punto a, ciò equivale mani- 
festamente ad una condizione. 
Per a conducasi una retta A ; se la curva deve contenere anche il punto 
di A che è successivo ad a, cioè se la curva deve non solo passare per a . 
ma anche toccare ivi la retta A, ciò equivale a due condizioni. 
Per a conducasi una seconda retta A { ; se oltre ai due punti consecutivi 
di A , la curva dovesse contenere anche quel punto di A { che è successivo 
