Introduz. ad una teoria geometrica ec. 
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ad a, ciò equivarrebbe a tre condizioni. Ma in tal caso, due rette condotte 
per a segherebbero ivi due volte la curva, cioè a sarebbe un punto doppio 
per questa. Dunque, se la curva dee avere un punto doppio in a, ciò equi- 
vale a tre condizioni. 
Se la curva deve avere in a un punto doppio ( tre condizioni ) , una 
retta qualunque A condotta per a conterrà due punti di quella, coincidenti in 
a. Se la curva deve passare per un terzo punto successivo di A, cioè se 
questa retta dovrà avere in a tre punti comuni colla curva, ciò equivarrà ad 
una nuova condizione. Se lo stesso si esige per una seconda retta A ì e per 
uua terza A% ( passanti per a ) , si avranno in tutto sei condizioni. Ma quan- 
do per a passino tre rette, ciascuna delle quali seghi ivi tre volte la curva, 
quello è un punto triplo (31); dunque, se la curva dee avere in a un punto 
triplo, ciò equivale a sei condizioni. 
In generale: sia x r _ { il numero delle condizioni, perchè la curva abbia 
in a un punto ( r — t ) pl °. Ogni retta A condotta per a , avrà ivi r — 1 
punti comuni colla curva. Se questa dee contenere un altro punto successivo 
di A, cioè se la retta A deve in a avere r punti comuni colla curva , ciò 
equivale ad una nuova condizione. Se la stessa cosa si esige per altre r — 1 
rette passanti per a , si avranno in tutto x r _ t ■+■ r condizioni. Ora , quando 
per a passano r rette, ciascuna avente ivi r punti comuni colla curva, a è 
un punto multiplo secondo r (31); dunque, se la curva deve avere in a un 
punto ( r ) pl0 9 ciò equivale ad un numero x r = tf r _j -f- r di condizioni; os- 
sia 
34. Da quante condizioni è determinata una curva d’ordine n? Se la 
curva debba avere un dato punto a multiplo secondo n, ciò equivale (33) 
ad condizioni. Ma una linea d* ordine », dotata di un punto 
’{ n Y l ° a è il sistema di n rette concorrenti in a (31); e, affinchè queste 
siano pienamente individuate, basta che sia dato un altro punto per ciascuna 
di esse. Dunque: 
Il numero delle condizioni che determinano una cui- 
n l n | 3 \ 
Se sono date solamente 1 condizioni, vi saranno infinite 
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curve d’ ordine n che le potranno sodisfare, e fra esse ve ne saranno alcune 
( siane N il numero ) che passeranno per un punto qualunque dato. L 5 intero 
sistema di quelle curve, in numero infinito, chiamasi serie d’ ordine n 
e d’ indice N (**). 
Per esempio, le tangenti di una curva della classe m formano una serie 
d’ ordine 1 e d’ indice m. 
, Théorèmes généraux concernant 1 
