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Luigi Cremona 
In generale esiste sempre una linea che inviluppa ima serie data, cioè 
che in ciascun do’ suoi punti tocca una curva della serie. Tutta la serie si 
può concepire generata dal movimento continuo di una curva, che vada cam- 
biando di forma e di posizione , in modo però da sodisfare alle condizioni 
proposte. I punti, in cui una curva della serie sega quella che le succede 
immediatamente, sono anche i punti di contatto fra la prima di queste curve 
e la linea inviluppo della serie. 
35. Il teorema or ora dimostralo (34) ci mette in grado di stabilire 
quest’ altro : che una curva semplice dell’ ordine n non può avere più di 
- — punti doppi (comprese le cuspidi). Infatti: se ne avesse 
passare una curva dell’ ordine n — 2 9 la quale avrebbe in comune colla li- 
nea data 2 | — —J — — -t-lj-t-n— *3=n(n — 2)-i-l interse- 
zioni : il che è impossibile , se la curva data non è composta di linee d’ or- 
dine minore (*). 
36. Sia dato ( fig. 6. a ) un triangolo ABC. Un punto qualunque 
BC è individuato dal rapporto ; e parimenti , un punto qualunque 
aB 
CA è individuato dal rapporto . Tirate le rette Aa , Bb , queste s’ il 
bA 
trino in un punto m, che è, per conseguenza, determinato dai due ra[ 
-r J.c 
quali chiameremo coordinate del punto m. La retta Cm 
bA 
cB 
AB in c: cosi si ottiene un terzo rapporto — . Fra i tre rapporti ha 
semplice relazione, poiché, io virtù del noto teorema di Cevà, si 1 
CA, CB, una delle due 
