Introduz. ad 
TEORIA GEOMETRICA EC. 
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coordinate è nulla. Se tn è sopra AB , le due coordinate sono entrambe 
infinite, ma è finito il loro rapporto, che è espresso da . 
Supponiamo che m si muova sopra una retta data : i punti a e b gene- 
reranno sopra CB e CA due punteggiate projetlive , cioè ad ogni posizione del 
punto a corrisponderà una sola posizione di b e reciprocamente. Dunque, fra 
i rapporti — — , che determinano i due punti a, b, avrà luogo una 
equazione di primo grado rispetto a ciascun d' essi. Siccome poi , nel punto 
aC bC 
in cui la retta data incontra AB , entrambi i rapporti — - , diventano 
M aB b A 
infiniti , così quell’ equazione non può essere che della forma : 
1) 
aC bC 
aB ^ bA 
0 . 
Questa relazione fra le coordinate di un punto qualunque m di una retta data 
è ciò che si chiama equazione della retta. 
Di quale forma sarà la relazione fra le coordinate di m, se questo punto 
si muove percorrendo una curva d’ ordine n ? Una retta qualunque , la cui 
equazione sia la 1), incontra la curva in n punti; quindi la relazione richie- 
sta c l’equazione 1) dovranno essere simultaneamente sodisfatte da n coppie 
aC bC 
di valori delle coordinate , -, — ; la qual cosa esige necessariamente 
aB bA 
che la richiesta relazione sia del grado n rispetto alle coordinate del punto 
variabile, considerate insieme. 
Dunque, se il punto m percorre una curva d’ ordine n, 
fra le coordinale variabili di m avrà luogo una relazio- 
ne costante della formar 
la quale può dirsi 1’ equazione della curva luogo del pun- 
to mobile. 
Reciprocamente: se il punto m varia per modo che fra le 
sue coordinate abbia luogo una relazione crostante della 
forma 2), il luogo del punto m è una curva d’ ordine n. 
37. Consideriamo di nuovo un triangolo ABC ; un punto a in BC , de- 
terminato dal rapporto ed un punto b in CA , determinato dal rapporto 
aC 
— - , individuano una retta ab la quale è, per conseguenza, determinata dai 
aB bA_ 
he ’ ~bC 
