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Luigi Cremona 
retta. La quale poi incontra AB in un terzo punto c, e così dà luogo ad un 
terzo rapporto . In virtù del noto teorema di Menelao, i tre rapporti 
sono connessi fra loro dalla relazione semplicissima : 
aB 
Quando la retta ab passa per 1’ uno o per l’altro de’ punti A, B, una del- 
le due coordinate è zero. Se poi la retta passa per C , entrambe le coordinate 
finito il loro rapporto 
Supponiamo che la retta ab varii girando intorno ad un punto dato. 
Allora i punti a , b genereranno due punteggiate projeltive , epperò fra le due 
coordinate di ab avrà luogo una equazione di primo grado rispetto a ciascuna 
coordinata. E siccome , quando la retta mobile passa per C, entrambe le coor- 
dinate divengono infinite , così kt forma dell’ equazione sarà : 
D' 
; - 0. 
Questa relazione fra le coordinate di una retta mobile intorno ad un punto 
dato può chiamarsi 1’ equazione del punto ( consideralo come inviluppo della 
retta mobile ). 
Suppongasi ora che la retta ab varii inviluppando una curva della clas- 
se m; qual relazione avrà luogo fra le coordinate della retta variabile? Da 
un punto qualunque, l’equazione del quale sia la 1)', partono m tangenti 
della curva , cioè vn posizioni della retta mobile. Dunque la relazione richiesta 
e 1’ equazione 1)' dovranno essere sodisfatte simultaneamente da m sistemi di 
valori delle coordinate. Onde s’ inferisce che la relazione richiesta sarà del 
grado m rispetto alle coordinate considerate insieme. 
Dunque: se una retta si muove inviluppando una curva 
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* *<S)M'-t8<Sr — (£)•—• 
la quale può riguardarsi come V equazione della curva 
inviluppata dalla retta mobile. 
Viceversa: se una retta varia per modo che le sue coor- 
dinate sodisfacciano costantemente ad una relazione del- 
la forma 2)', V inviluppo della retta sarà una curva della 
I due importanti porismi dimostrati in questo numero e nel precedente 
sono dovuti al sig. Chasles (*). 
(*; Aperpti historiquc , { 
