Introduz. ad 
TEORIA GEOMETRICA EC. 
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38. Riprendiamo l’equazione 2). Pei punti a, a',... in cui la curva 
bC 
da essa rappresentata sega la retta CB , la coordinata è nulla e V altra 
„ . bC 
coordinata si desumerà dall' equazione medesima , ove si faccia =0. Si 
avrà così: 
nr- = -r • 
Analogamente, pei punti 6, in cui la curva sega CA si ottiene: 
bC_ VC_ JL 
bA * VA ' ’ 
Divisa 1’ equazione 2) per 
e avl,t0 riguardo al teorema di Cbva , 
dove facendo - — = 0 si avranno i punti c, c',... comuni alla curva ed al- 
aC 
la retta AB ; dunque: 
cB cB _ _» 
cA ' c A * * 
Dai tre risultati così ottenuti si ricava: 
aB JB bC_ brC_ cA_ c\A_ 
aC * aiC " ’ X bA ' b'A ’ X cB * cB ' " 
e si ha così il celebre teorema di Carnot (*) : 
Se una curva dell’ ordine n incontra i Iati di un trian- 
golo ABC ne' punti aa ... in BC , bb ’ ... in CA, cc' ... in AB . 
si ha la relazione 3). 
Questo teorema si applica anche ad un poligono qualsivoglia. 
39. Per n=l il teorema di Carnot rientra in quello di Menelao. Per 
n — 2 , si ha una proprietà di ut punii (P una curva di second’ ordine. E 
siccome una curva siffatta è determinata da cinque punti (34), così avrà 
luogo il teorema inverso: 
(*) Géométrie de position , Paris 
