Introduz. ad una teoria geometrica ec. 339 
P equazione U XV' = 0 rappresenterà evidentemente un* altra curva d’ ordi- 
ne n. 1 valori delle coordinate , , che annullano U ed V' , annullano 
aB b A 
anche U -t- XU' ; dunque le n 2 intersezioni delle due curve rappresentate da 
Z7=0,CT = 0 appartengono tutte alla curva rappresentata da U-f-/i£T = 0 (*). 
Siccome poi quest’ ultima equazione rappresenta una curva dell’ ordine n per 
ciascuno degli infiniti valori che si possono attribuire a X, così abbiamo il 
teorema : / 
Per le n 2 intersezioni di due curve dell’ ordine n pas- 
sano infinite altre curve dello stesso ordine. 
Altrove (34) si è dimostrato che una curva d’ordine n è determinata 
Ja — ^ ~-T 3 ^ condizioni. Dal teorema precedente segue che per n ^ n ~^ -— 
punti passa 5 in generale , una sola curva d’ ordine n : poiché , se per quei 
punti passassero due curve di quest' ordine , in virtù di quel teorema , se ne 
potrebbero tracciare infinite altre, 
n ( » -+* 3 ) 
Per 1 punti dati (34) passano infinite curve d’ordine n, 
due delle quali si segheranno in altri n 2 — =: ~ — ~ 
punti; questi apparterranno dunque anche a tutte le altre curve descritte pei 
punti dati. Ossia: 
Per i p Un ti dati ad arbitrio passano infi- 
d’ ordine n , le quali, 
. (n-1 )(n-2) 
Una qualunque di tali 
.... a., «(« + 3) 
è individuata da 
iti (**) 
punto 
— 1 ; cioè fra le infinite curve passanti 
preso ad arbitrio. Ne segue che l ’ indice della serie formata da' quelle infinite 
curve (34) è 1. Ad una serie siffatta si dà il nome di fascio ; ossia per 
fascio d'ordine n s’intende il sistema delle infinite curve di quest’ordine, 
che passano per ” ^ W — 1 punti dati ad arbitrio e , per conseguenza , 
( n-1 )(»- 2) 
punti individuati. II complesso delle n* interse- 
d’ un fascio dicesi base del fascio. 
(*, Lamé, Examen det différentes mithode s employée» pour rétoudre les j 
métrie, Paris 1818, p. 28. 
**j PlIicker , Analytisch-gcometrùchc Enttcicklungen , 1. Bd, Essen 1828, 
