Introduz. ad una teoria geometrica ec. 341 
Inoltre, affinchè le due curve siano determinate dai punti presi in esse, dovrà 
essere : 
«P - 9 > à > nq-h > - , 
da cui : 
_ p ( p — 3) — g(g — 3) 
9<~ j + P9’ * < g 
Se in queste due relazioni poniamo per g e per h i valori dati dalla 1), ab- 
biamo : 
1 = )(?-2) _ = (P- 1) (jp — 2) 
A > f 9> 2 ■ 
Così sono fissati i limiti entro i quali devono essere compresi g, h. Possiamo 
(p— 1 ) (p — 
dire che g è compreso fra il limite minimo 
-rpq. 
valore, il teorema suenun- 
Abbiamo così il teorema (*): 
Tutte le curve d ’ ordine nr-p -f- q, descritte per np — g 
punti dati di una curva d’ordine p e per nq — h punti dati 
di una curva d ' ordine q, segano la prima curva in altri 
g punti fissi e la seconda curva in altri h punti fissi. 
(a) Da questo teorema segue immediatamente: 
Affinchè per le n 2 intersezioni di due curve d’ordine 
« passi il sistema di due curve d’ ordini p, n— p, è neces- 
sario e sufficiente che di queste intersezioni np — g ap- 
partengano alla curva d’ ordine p, ed n(» — p) — h apparten- 
gano alla curva d ’ ordine n — p. 
(b) Quando il numero g ha il suo 
ciato può esprimersi così: 
(p — 1 ) fp— 2) 
Ogni curva d ’ ordine n , descritta per np — — - - — — 
punti dati di una curva d’ ordine p < n, incontra questa in 
altri punti fissi. 
Ovvero : 
Se delle n 2 intersezioni di due curve d’ordine n . 
(p — - 1 ) (p — 2 ) . . .. .. 
np — giacciono in una curva d ordine p<n, 
(p — 1 ) (p — 2 ) 
questa ne conterrà altre , e le rimanenti 
n ( n — p ) saranno in una curva à* ordine n — p. 
(*) PlUcker , Theorie der algeb. Curven , p. 
