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Del 
Luigi Cremona 
questi teoremi sodo compresi nel seguente più generale. 
44. Date due curve, 1 ’ una C n d ’ ordine n, 1 ’ alti 
d’ordine m < n , se delle loro intersezioni ve ne son 
( m -h p “ n — 1 ) ( m p — n — 2 ) 
mp — situate sopra una c 
C p d’ ordine p <n, questa ci 
(m -h p « 1) (m-t-j, n 2) 
va ne conterrà altre 
le rimanenti m(n — p) saran- 
sopra una curva d’ordine n — p. 
Infatti: fra le ( n — m)p intersezioni delle curve C p 
(n — m) (n — m-h 3) 
, se ne prendano e per esse si 
descriva una curva 
d’ ordine n — m. Avremo così due luoghi d’ ordine n : l’ uno è C n , 1’ altro 
■+* C„_m. La curva C p contiene 
(nn-p-n— 1 ) (m-i-p — n — 2) ( n — m ) (» — m + 3) 
(P — > ) <P — « ) 
conterrà altre 
=: tip = intersezioni de’ due luoghi , dunque ( 43 , b ) nf 
(p— t) (p- 2 ) ^ (ro + p-n - l)(m-t-p-»-2) 
uni a Cn 9 Cm 9 c ( n 
Ite le rimanenti saranno in 
Da questo teorema segue che gli mp 
curva d’ ordine n — p. 
(m-ì-p—n—ì ) (m-t-p— n — 2 ) 
punti dati comuni alle curve C n , C tn , C p individuano altri 
^ - — punti comuni alle curve medesime. Tutti 
questi punti sono pienamente determinati dalle curve C m , C p , indipendentemente 
ila Cn9 dunque: 
Qualunque curva d’ordine n descritta per 
-n-l)(m + p 
intersezioni di due curve 
d’ordini m , p ( m , p non maggiori di n) passa anche per 
tutti gli altri punti comuni a queste curve (*). 
45. I teoremi or ora dimostrali sono della più alta importanza, a cagione 
del loro frequente uso nella teoria delle curve. Qui mi limiterò ad accennare 
qualche esempio interessante. 
( a ) Una curva d’ ordine n sia segata da una trasversale ne’ punti a , b , . . . - 
e da una seconda trasversale ne’ punti al , b' , . . . Considerando il sistema delle 
n ret»e aal , bb' , . . . come un luogo d’ ordine n , le rimanenti intersezioni di 
Catti,** ( Cambridge Mathematica! Journal , voi. 
». p. 211). 
