Introduz. ad una TEORIA GEOMETRICA ec. 343 
esse colla curva data saranno (43, b) in una curva d’ordine n — - 2. Suppo- 
niamo ora chea' , b' , . . . coincidano rispettivamente con <*, b, . . . ; avremo 
il teorema: 
Se ne" punti, in cui una curva d’ordine «è segata da 
una retta, si conducono le tangenti alla curva, esse incon- 
sopra una curva d ’ ordine n — 2 (*). 
(b) Analogamente si dimostra il teorema generale: 
Se ne’ punti, in cui una curva d’ ordine n è segata da 
un’altra curva d’ordine n', si conducono le tangenti alla 
prima curva, esse la segheranno in altri nn'(n — 2) punti, 
Questo teorema è un’immediata conseguenza della proprietà dimostrata al 
principio del n.° 44 , purché si consideri il complesso delle nn tangenti come 
un luogo dell’ ordine nn' , e la curva d’ordine n , ripetuta due volte , come 
Hn luogo dell’ ordine 2 n' . 
( c ) Una curva del terz’ ordine passi pei vertici di un esagono e per due 
de’ tre punti d’ incontro delie tre coppie di lati opposti : dico che anche il 
punto comune alla terza coppia giace nella curva. Infatti: il primo, il terzo 
ed il quinto lato dell’ esagono costituiscono un luogo di terz’ ordine ; mentre 
un altro luogo del medesimo ordine è formato dai tre lati di. rango pari. Le 
nove intersezioni di questi due luoghi sono i sei vertici dell’ esagono e i tre 
punti di concorso de’ lati opposti. Ma otto di questi, punti giacciono per ipotesi 
nella curva data; dunque (41) questa conterrà anche il nono (**) ; c. d. d. 
Se i sei vertici sono in una curva di second’ ordine , le altre tre inter- 
sezioni saranno in una retta (43, b) ; si ha cosi il celebre teorema di Pascal: 
I lati opposti di un esagono inscritto in una curva di second’ ordine si 
tagliano in tre punti situati in linea retta. 
Dal quale, pel principio di dualità, si conclude il teorema di Brianchon: 
Le rette congiungenti i vertici opposti di un esagono circoscritto ad una 
curva di seconda classe concorrono in uno stesso punto. 
(d) Tornando all’esagono inscritto in una curva del terz’ ordine , sia- 
no 123456 i vertici ed a, 6, c i punti ove s’ incontrano le coppie di lati 
opposti [12, 45], [23, 56], [34, 61]. Se i puoti 12 sono infinitamen- 
te vicini nella curva e così pure 45 , i punti 1 , 3 , 4 , 6 , b , c saranno 
i vertici di un quadrilatero completo ed a sarà 1’ incontro delle tangenti alla 
curva ne’ punti 1 e 4 ; dunque : 
Se un quadrilatero completo è inscritto in uua curva del terz’ ordine , le 
tangenti in due vertici opposti s’ incontrano sulla curva (***). 
Siano adunque abca'b'c' i vertici di un quadrilatero completo inscritto in 
una curva del terz’ ordine : abc siano in linea retta ed db'c' i vertici rispetti- 
vamente opposti. Le tangenti in ad , bb' , cc' incontreranno la curva in tre 
(*) Poncelet , Analyte des transversales , p. 387. 
(**) PoHCEiEi-, Ana/yie det transversales, p. 132. 
