Luigi Cremona 
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punii a, p, y. Siccome però, se Ire punti abc di una curva del terz’ ordine 
sono in una retta, anche i loro tangenziali a(Jy sono in un’ altra retta (39, b ), 
così abbiamo il teorema: 
Se un quadrilatero completo è inscritto in una cur- 
va del terz’ ordine, le coppie di tangenti ne’ vertici op- 
posti concorrono in tre punti della curva, situati in li- 
Art. X. Generazione delle lim 
piane. 
46. Abbiamo già detto altrove (41) chiamarsi fascio d’ordine n il siste- 
i delle curve d’ ordine n in numero infinito , che passano per gli stessi 
punti: cioè un fascio è una forma geometrica, ogni elemento della quale 
fi ( W -H 3 ) 
una curva d’ ordine n passante per — t punti dati, epperò 
anche per altri 
l ) (n — 2) 
punti fissi. 
Ogni curva del fascio è completamente individuata da un punto preso ad 
arbitrio ^ pel quale essa debba passare. Se questo punto si prende in una ret- 
ta passante per un punto della base ed infinitamente vicino a questo punto , 
la curva sarà individuata dalla sua tangente nel punto della base. Cioè, se 
per un punto della base del fascio si conduce una retta ad arbitrio^ vi è una 
curva del fascio ( ed una sola ) che tocca quella retta in quel punto. Od an- 
che: se consideriamo la stella formata da tutte le rette passanti pel punto-ba- 
se j, e assumiamo come corrispondenti una curva qualunque del fascio ed il 
raggio della stella che tocca la curva nel punto-base ^ potremo dire che ad 
ogni curva del fascio corrisponde un raggio della stella e reciprocamente ad 
ogni raggio della stella corrisponde una curva del fascio: cioè la stella ed il 
fascio di curve sono due forme geometriche proiettive. 
Considerando due punti-base e le stelle di cui essi sono i centri, e ri- 
guardando come corrispondenti il raggio dell’ una ed il raggio dell’ altra stel- 
la, che toccano una stessa curva del fascio ne’ punti-base., è manifesto che le 
due stelle sono proiettive. Dunque le stelle , i cui centri sono gli n 2 punti-ba- 
se, sono tutte proiettive fra loro ed al fascio di curve. 
Ciò premesso , per rapporto anarmonico di quattro curve d? un fascio 
intenderemo il rapporto anarmonico de’ quattro corrispondenti raggi di una 
stella proiettiva al fascio. 
47. Se due punti-base sono infinitamente vicini, cioè se le curve del 
fascio si toccano fra loro in un punto a e sia A la tangente comune , tutte 
quelle curve avranno in a due punti consecutivi comuni colla retta A. Quindi , 
fra le curve medesime,, se ne potrà determinare una che passi per un terzo pun- 
to successivo di A> cioè che abbia in a un contatto tripunto con A. E condotta per 
a una retta B ad arbitrio ,, $i*potrà anche determinare una curva del fascio 
che passi pel punto di B successivo ad a; la qual curva avrà per conseguen- 
za due punti coincidenti in a, in comune con qualunque altra retta passante 
per a (31). Dunque: fra tutte le curve di un fascio, che si tocchino in un 
