Introduz. ad una teoria geometrica ec. 349 
(a) In secondo luogo, si supponga n ^ ri. Ogni curva C n , condotta per 
gli n 2 punti di Cn+ri, sega questa curva in altri nri punti, i quali, in que- 
sto caso, non sono indipendenti fra loro, perchè ogni curva d’ ordine ri con- 
dotta per nri — — — di questi punti passa anche per tutti gli 
altri (41, 42). Dunque, assumendo ad arbitrio altri 
^ U 1 W-. - » I 
. » r (n , + 3)-+-(n-l)(» — 2) ... 
tutti questi punti giaceranno in una curva € n ' 
d’ ordine ri. Quei punti addizionali siano presi sulla curva data C n + n ’. 
Analogamente: un’ altra curva C' n del fascio d’ ordine n , sega C n+n ' in nri 
( oltre gli ri 1 punti-base ) e questi insieme agli 
punti addizionali suddetti determineranno una curva C' n ' d' ordine ri. 
I due luoghi d’ ordine n -+- ri, C n -+• CV e C' n ■+• C n ' hanno in 
|n + n') 2 punti, de’ quali n 2 -f- 2nn r -t- ^ ^ 
C n+)ì '. Ma questo numero è eguale a 
= (n + rfjj w + n'-KS 
■ 1 -f- (n— 1) (n — 2), 
1 ; dunque ( 41 ) , le rimanenti 
(ri- 
»)(»'- 
- intersezioni di C n ', C' n ' sono aneli’ esse in Cn. 
ed insieme ai punti addizionali costituiscono la base d’ un fascio d’ ordine ri. 
Così , anche in questo caso , abbiamo in C„+n' due sistemi di punti , costituen- 
ti le basi di due fasci, degli ordini n, ri. 1 due fasci sono projeltivi, per- 
chè ogni curva dell’ uno determina una curva dell’ altro e reciprocamente. 
Inoltre le curve corrispondenti si segano costantemente in punti appartenenti 
alla data C**»' (*). 
( b ) Questo teorema mostra in qual modo , data una curva d’ ordine 
a -+* ri ed in essa i punti-base d’ un fascio d’ ordine » , si possano determi- 
nare i punti-base d’ un secondo fascio d’ ordine ri 9 projettivo al primo , tal- 
mente che i due fasci , colle intersezioni delle curve corrispondenti , generino 
la curva data. Rimane a scoprire come si determinino, sopra una curva data 
d* ordine n -+- ri, gli n 2 punti-base d’ un fascio di curve d’ ordine n. 
55. In primo luogo osserviamo che dal teorema di Cayiey ( 44 ) si ricava : 
(n — ri — 1 ) ( n — ri — 2 ) 
Se una curva d' ordine n -+- ri contiene ri 2 
surfaces géométriques de tout 
