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Luigi Cremona 
intersezioni di due curve d’ ordine », essa contiene anche tutte le altre 
Ossia : 
Quando n 2 — ^ — — punti-base d' un fascio d’ ordine 
w giacciono in una curva d’ ordine » -b ri , questa contiene anche tutti gli altri. 
Il qual teorema suppone manifestamente w — ri — 2 > 0 ossia » > ri -+- 2. 
Sia dunque n> ri - 1- 2 e supponiamo che sopra una data curva d’ ordine n -h ri 
si vogliano prendere ri 2 punti costituenti la base d’ un fascio d’ ordine ». Affin- 
chè la curva data contenga gli n 2 punti-base, basta che ne contenga 
ri 2 — — — - — — — j cioè devono essere sodisfatte altrettante condizioni. 
Ora, astraendo dalla curva data, gli ri 2 punti-base sono determinati da 
»(»-+• 3 ) 
1 fra essi , e siccome per determinare un punto sono necessarie 
due condizioni, così per determinare tutta la base del fascio abbisognerebbe- 
ro »(»-f-3) — 2 condizioni. Ma volendo soltanto che i punti-base siano nel- 
la curva data , non si hanno da sodisfare che ri 2 — — 
condizioni ; quindi rimarranno » ( » -H 3 ) — 2 — ri 2 
_ (n — ri) 2 •+■ 3 (ti+n f ) 
(n — ri — 1 ) (» — ri — 2) 
condizioni libere , cioè d’ altrettanti elementi si 
s 
disporre ad arbitrio. Siccome un punto che debba giacere sopra una data 
a è determinato da una sola condizione, così potremo prendere, ad arbi- 
— — — — — punti , per formare la base 
ri - h 2 , perchè gli » 2 punti-base 
trio, nella curva data 
del fascio d’ ordine n. 
Nell’ altro caso ] 
.siano nella curva data, occorrono n 2 condizioni; quindi, ragionando come 
dianzi , rimarranno w ( n -t- 3 ) — 2 — n 2 = 3n — 2 condizioni libere. Dunque : 
Quando in una curva data d’ordine »-+-»' si voglio- 
no determinare ri 2 punti costituenti la base d'un fascio 
d’ ordine », si possono prendere ad arbitrio nella curva 
(»-«')* + 3 (n+ri ) -2 
3» — 2 punti, secondo che si 
«'-2, ovvero » < »' + 2 (*}. 
Dai due teoremi ora dimostrati ( 54 , 55 ) risulta che una curva 1 
, 21 seplembre 1857 : 
prendre etc. ( Comptes ren- 
