Introduz. ad una teoria geometrica ec. 
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que d’ ordine m , può essere generata , in infinite maniere diverse , mediante 
due fasci projettivi, i cui ordini n, ri diano una somma = 
56. Trovato così il numero de’ punti che si possono prendere ad arbitrio 
sopra una data curva d’ ordine m , per costituire la base d’ un fascio d’ or- 
dine n < m , rimane determinato anche il numero de’ punti che non sono ar- 
bitrari , ma che è d' uopo individuare , per rendere complete le basi de’ due 
fasci generatori. Ed invero : se il numero m è diviso in due parti n , ri, que- 
ste o saranno disuguali, o uguali. Siano dapprima disuguali, ed n la maggiore. 
Se n > n' 2 , il numero de’ punti arbitrari è — — ?. 
n ( » H- 3 ) 
Ma le basi de' due fasci sono rispettivamente determinate da 1 
2 
n ( n -t- 3 ) ■+■ n ! 
— 1 punti; dunque il numero de’ punti incogniti 
»' + 3) ( n — n' ) 2 -!- 3 ( n -+- »' ) — 2 
Se n = n' + 2, ovi 
3» — 2 , quindi i punti 
n(» + 3) + n'(n' + 3 
ri -+- 1 , il numero de’ punti arbitrari è 
saranno 
- — 2 — ( 3n — 2 ) = nri — 1. 
Quando n ed ri siano uguali , il numero de’ punti arbitrari , che si pos- 
sono prendere nel formare la base del primo fascio, è 3n — 2 ; ma, determi- 
nata questa base, si può ancora prendere un punto ( addizionale ) ad arbitrio 
nel formare la base del secondo fascio: come risulta dal n.° 54, nel quale 
il numero de’ punti addizionali arbitrari — per 
n — ri diviene appunto = 1 . Dunque il numero de’ punti incogniti è 
n ( n -4- 3 ) -*- n _ 2 _ ( 3n _ 2 
Allo stesso risultato si arriva anche partendo da quello de’ due numeri 
n, ri, che si suppone minore. Sia n<ri. Allora, nel formare la base del 
fascio d' ordine n si ponno prendere 3r» — 2 punti arbitrari; fissata questa 
base, si possono ancora prendere — ^ n n p Unl j arbitrari 
nella base del secondo fascio ; quindi i punti incogniti nelle due basi sono in nu- 
mero & + 3 > " - <- ■' ~ " 1 ^ ~ ^ 
Concludiamo adunque che, nel formare le basi de’ due fasci 
d ’ ordini n, ri, generatori d’ una curva d’ ordine n-bri, 
v’ha sempre un numero nri — 1 di punti che non sono ar- 
bitrari, ma che bisogna determinare mediante gli elementi 
che individuano la curva. 
