Introduz. ad una teoria geometrica ec. 355 
traria trasversale A , essa sega ciascuna conica del fascio in un punto. Vice- 
versa ogni punto della trasversale individua una conica del fascio, che vie- 
ne ad essere determinata dal detto punto e dai quattro dati abeo. Dunque 
il fascio di coniche e la punteggiata eh’ esse segnano sulla trasversale A 
sono due forme geometriche projettive: in altre parole, il rapporto anarmoni- 
co de' quattro punti in cui quattro date coniche del fascio segano una tras- 
versale condotta per un punto-base è costante , qualunque sia la direzione del- 
la trasversale e qualunque sia il punto-base ; ed invero quel rapporto anar- 
monico è eguale a quello delle quattro coniche (46). 
Segue da ciò , che due trasversali A , B condotte ad arbitrio per due 
punti-base a, b rispettivamente, incontreranno le coniche del fascio in pun- 
ti formanti due punteggiate projettive : purché si assumano come corrispon- 
denti que’ punti m,m' ove una stessa conica è incontrata dalle due trasversali. 
Si osservi inoltre che in queste due punteggiate il punto d’ incontro delle 
due trasversali corrisponde a sé stesso, perchè la conica del fascio determina- 
ta da quel punto incontra ivi entrambe le trasversali. Per conseguenza, ogni 
retta miri che unisca due punti corrispondenti delle punteggiate passa per un 
punto fisso * (3, 60). Ogni retta condotta per i segherà le due trasversali 
A, B in due punti situati in una stessa conica del fascio. Dunque: la retta 
co ( che insieme ad ab costituisce una conica del fascio ) passa per * ; il pun- 
to in cui A sega bc ed il punto in cui B sega ao sono in linea retta con i; 
e cosi pure, il punto in cui A sega bo ed il punto in cui B sega ac sono 
in una retta passante per i. 
64. Suppongasi ora che una conica sia individuata da cinque punti dati 
abedf’, ed una seconda conica sia individuata dai punti pur dati abce'f . Le 
due coniche hanno tre punti comuni a , b , c dati a priori ; si vuol costruire 
il quarto punto comune o, senza descrivere attualmente le coniche. 
Si conducano le rette ad , be' e si chiamino rispettivamente A , B. La 
retta A incontrerà la seconda conica in un punto e che, in virtù del teorema 
di Pascal, si sa costruire senza delincare la curva. Così la retta B incon- 
trerà la prima conica in un punto d' . Le rette dd’, ee' concorrano in un pun- 
to t. Sia m il punto comune alle rette 4 e 6c; ed m' quello ove si sega- 
no B ed im. Il punto o comune alle am' ed ic sarà il richiesto. Que- 
sta costruzione è pienamente giustificata dalle cose esposte nel numero pre- 
cedente (*). 
Art. All. Costruzione delta curva di terz* ordine 
determinata da nove punti. 
66. Il teorema generale (60) per n = 2, ri = 1 , suona così: 
Dato un fascio di coniche, proiettivo ad una stella da- 
ta, il luogo de' punti in cui i raggi della stella segano le 
(*) Veggasi anche: SchbOter, Problematis geometrici ad super ficiem secundi ordinis per da- 
ta puncta construendam spectantis solatio nova , Vratislavi® 1862, p. 13. 
