Introduz. ad una teoria geometrica ec. 
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SEZIONE II. 
TEORIA DELLE CURVE POLARI. 
Art. AHI. Definizione e proprietà fondamentali 
delle curve polari. 
68. Sia data una linea piana C n dell 9 ordine n, e sia o un punto fissato 
ad arbitrio nel suo piano. Se intorno ad o si fa girare una trasversale che in 
una posizione qualunque seghi C n in n punti a { a* . . . a n , il luogo de’ centri 
armonici ,, di grado r, del sistema a t a 2 . . . <* M rispetto al polo o (11) sarà una 
curva dell’ordine r, perchè essa ha r punti sopra ogni trasversale condotta 
per o. Tale curva si dirà polare ( n ■— 'r ) esima del punto o rispetto alla 
curva data (curva fondamentale) (*). 
Così il punto o dà origine ad n — 1 curve polari relative alla linea data. 
La prima polare è una curva d’ ordine n — 1 ; la seconda polare è deli’ ordine 
n ~ 2 ; ecc. V ultima od ( n — 1 ) ma polare , cioè il luogo dei centri armo- 
nici di primo grado, è una retta (**). 
69. 1 teoremi altrove dimostrati (Hi), pei centri armonici di un sistema 
di n punti in linea retta, si traducono qui in altrettante proprietà delle curve 
polari relative alla curva data. 
(a) Il teorema (12) può essere espresso così: se m è un punto 
polare (r) mo di m (***). 
Ossia : 
Il luogo di un polo, la cui polare (r) ma passi per un 
dato punto o, è la polare (n-r)™ di o. 
Per esempio : la prima polare di o è il luogo de’ poli le rette polari 
de’ quali passano per o ; la seconda polare di o è il luogo de' poli le cui 
coniche polari passano per questo punto; ecc. 
(b) Dal teorema (13) segue immediatamente che: 
Un polo qualsivoglia o ha la stessa polare (s) ma rispetto 
alla data linea C n e rispetto ad ogni curva polare d’or- 
dine più alto, dello stesso punto o, considerata come curva 
fondamentale. 
Dunque : la seconda polare di o rispetto a C« è la prima polare di o re- 
lativa alla prima polare del punto stesso presa rispetto a £ n ; la terza polare 
(*) Giussmann , Theorie der Centrateti ( Giornale di Culli, t. 24, Berlino 1842, p. 262). 
(**> Il teorema relativo ai centri armonici di primo grado è di Cotes} vedi MACLAtnm, /. c. 
p. 205. 
:***) Bobillier , Théorèmes tur let polairet succe tives (Annate» de Gebcoiux, t. 19, Nisme» 
1828-29, p. 305 
