Introduz. ad una teoria geometrica ec. 363 
( d ) Per r qualunque ed s = 1 si ha : 
Se C n ha r rami passanti per uno stesso punto con tangenti tutte distinte , 
la classe è diminuita di r ( r — ■ 1 ) unità; vale a dire, un punto ( r) pl ° con 
r tangenti distinte produce lo stesso effetto, rispetto alla classe della curva, 
come V ^ r * - punti doppi ordinari. La qual cosa 
degli 
perchè , 
un’ evidenza intuiti- 
si incrociano in uno stesso punto, questo tien luogo 
doppi che nascono dall’ intersecarsi di quei rami a 
Ma se s rami hanno la tangente comune , combinando ciascun d’ essi col 
successivo si hanno s — I cuspidi , mentre ogni altra combinazione di due ra- 
mi darà un punto doppio ordinario. Ossia: un punto (r) vl ° con s tan- 
genti riunite produce, rispetto alla classe della curva, 
la stessa diminuzione che produrrebbero -(s- 1) 
punti doppi ordinari ed s — 1 cuspidi. 
75. Da un polo o condotte due trasversali a segare la curva fondamen- 
tale C n rispettivamente in a { a. 2 . . .a n , b ì b^...bn 3 se a, |? sono i centri ar- 
monici, di primo grado, di questi due sistemi di n punti rispetto ad o, la 
retta polare di o sarà a/9. Donde segue che, se pei medesimi punti a,a 2 ... a n , 
b { b 2 ."bn passa una seconda linea C' n dell’ ordine n, la retta afi sarà la 
polare di o anche rispetto a C' n . Imaginando ora che le due trasversali oa , 
oh siano infinitamente vicine, arriviamo al teorema: 
Se due linee dell’ordine n si toccano in n punti si- 
tuati in una stessa retta, un punto qualunque di questa 
ha la medesima retta polare rispetto ad entrambe le 1 i- 
La seconda linea può essere il sistema delle tangenti a C n negli n pun- 
Ciò torna a dire che , se una trasversale tirala ad arbitrio pel polo o i 
conira la curva in CjC 2 . . . c n e le n tangenti in t t f 2 si avrà (11): 
76. Sian date n rette A { A%...A n situate comunque nel piano, ed 
polo o ; sia P r la retta polare di o rispetto al sistema delle n — 1 re 
<*) Salmon, A treatise on thè higher piane curves , Dublin 1852, p. &4. 
