Introduz. AD una teoria geometrica ec. 375 
se (n— l)(n — 2). É evidente che questa curva fa parte dell’ inviluppo 
dianzi accennato ; talché questo conterrà inoltre una curva della classe 
3( n - l)(»-2), cioè: 
Le tangenti comuni ne' punti di contatto fra le pri- 
luppano una linea" d el I «“cU s sV *3 (n-\) ( n-V) (“)* 
92. Il completo sistema delle linee d’ ordine 
soggette ad 
m (m ■+■ 3) 
2 
— 2 
condizioni comuni chiamasi rete geometrica d’ordine m , quando per 
due punti presi ad arbitrio passa una sola linea del sistema, vale a dire, 
quando le linee del sistema passanti per uno stesso punto arbitrario formano un 
fascio (**). 
Per esempio , le prime polari relative ad una data curva d’ ordine n for- 
mano una rete geometrica d’ordine n—i (77, a); anzi, molte proprietà di 
quelle si possono applicare, colle identiche dimostrazioni, ad una rete qual- 
sivoglia. 
Due fasci d’ ordine m i quali abbiano una curva comune , ovvero tre curve 
d’ ordine m le quali non passino per gli stessi m 2 punti , determinano una rete 
geometrica d’ordine m (77, a). 
11 luogo di un punto nel quale si tocchino due (epperò infinite) curve 
d’ una data rete d’ ordine m, è una linea dell' ordine 3 (ni — 1 ). Questa linea , 
che può chiamarsi P Hessiana della rete , è anche il luogo de’ punti doppi delle 
curve della rete (90, a). 
Le tangenti comuni ne’ punti di contatto fra le curve della rete invilup- 
pano una linea della classe 3m(m — 1 ) (91 , b ). 
(a) Supponiamo che tutte le curve di una data rete abbiano un punto co- 
mune a. Condotta una retta A per a, sia a! il punto di A infinitamente vicino 
ad a ; infinite curve della rete passeranno per a' (cioè toccheranno la retta A 
in a), formando un fascio. E condotta per a una seconda retta A { , nella quale 
sia a { il punto successivo ad a, vi sarà una (ed una sola) curva della rete che 
passi per a' e per a l9 cioè che abbia un punto doppio in a. Dunque: allorché 
tutte le curve di una rete hanno un punto comune, una di esse ha ivi un punto 
doppio, e quelle che nel punto medesimo toccano una stessa retta formano un 
fascio. 
(b) Suppongasi in secondo luogo che tutte le curve di una data rete ab- 
biano un punto comune a ed ivi tocchino una stessa retta T. Condotta una retta 
A ad arbitrio per a, vi saranno infinite curve della rete passanti pel punto 
di A successivo ad a, e tali curve formeranno un fascio. Ciascuna di esse è 
