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Luigi Cremona 
dalle langenii comuni alle stesse coniche sono i vertici e i lati dell’ unico 
triangolo coniugato ad entrambe le curve. 
(d) Il teorema di Pascal relativo ad un esagono inscritto in una co- 
nica ( 45 , c ) , se si assume il secondo vertice infinitamente vicino al primo , 
ed il quinto al quarto , somministra la seguente relazione fra quattro punti di 
una conica e le tangenti in due di essi : 
Se un quadrangolo è inscritto in una conica , le tangenti in due vertici 
concorrono sulla retta che unisce due punti diagonali. 
Donde si conclude facilmente che le diagonali del quadrilatero formato 
da quattro tangenti di una conica sono i lati del triangolo avente per vertici 
i punti diagonali del quadrangolo formato dai quattro punti di contatto. 
(e) Se di un quadrangolo completo abcd sono dati i tre punti diagonali 
pqr ed un vertice a , il quadrangolo è determinato ed unico. Infatti , il verti- 
ce 6 è il coniugato armonico di a rispetto ai punti in cui pq , pr segauo 
ar; ecc. Dunque le coniche passanti per uno stesso punto a e coniugate ad 
un dato triangolo pqr formano un fascio , ossia ( 92 ) : 
(f) Le curve di questa rete che dividono armonicamente un dato segmen- 
to oo' formano un fascio. Infatti, se % è un punto arbitrario, tutte le coniche 
della rete passanti per i hanno altri tre punti comuni , epperò incontrano la 
retta oo' in coppie di punii in involuzione (49). Ma anche le coppie di punti 
che dividono armonicamente oo f costituiscono un’ involuzione ( 25 , a ) , e le 
due involuzioni hanno una coppia comune di punti coniugati; dunque per i 
passa una sola conica della rete, la quale sodisfaccia alla condizione richie- 
sta, c. d. d. In altre parole, la rete contiene un fascio di coniche, rispetto 
a ciascuna delle quali i punti oo sono poli coniugati. 
In una rete due fasci hanno sempre una curva comune ; dunque , se si 
cerca la conica della rete rispetto alla quale il punto o sia coniugato sì ad o' 
che ad o", cioè o abbia per polare o'o", il problema ammette una sola solu- 
zione ; vale a dire : vi è una sola conica , rispetto alla quale un dato triangolo 
sia coniugato, e un dato punto sia polo di una data retta. 
(g) Siano pqr , pqr’ due triangoli coniugati alla conica fondamentale; 
$, t i punti in cui le rette p'q r , pr’ segano qrj s', t’ quelli ove qr ’ è in- 
contrata dalle pq , pr. Le polari de* punti q, r, s, t sono evidentemente le 
rette p(r , q , r , q ) , che incontrano gV in t ', s', r' q’. Ma il sistema di 
queste quattro rette e quello de’ loro poli hanno lo stesso rapporto anarmoni- 
co ( 107) , dunque : 
( qrst ) = ( t's'r'j' ) » 
ossia ( 1 ) : 
vale a dire , le quattro rette pq, pr , pq, p'r ' incontrano le qr , gV in due 
sistemi di quattro punti aventi lo stesso rapporto anarmonico. Dunque ( 60 ) i 
sei lati dei due triangoli proposti formano un esagono di Brianchon. Inoltre i 
due fasci di quattro rette p {q » r, jf, r' ) > p ( q , r, q' , r' ) hanno Io stesso 
