Introduz. ad 
TEORIA GEOMETRICA EC. 
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(c) Se sono date a priori entrambe le coniche K, K' , le quali si se- 
ghino ne 9 punti abcd ed abbiano le tangenti comuni ABCD , la conica rispetto 
alla quale K, K' sono polari reciproche dovrà essere coniugata (111) al trian- 
golo formato dai punti diagonali del quadrangolo abcd e dalle diagonali del 
quadrilatero ABCD (108, c). Per determinare completamente questa conica, 
basterà aggiungere la condizione che il punto a sia, rispetto ad essa, il polo 
di una delle quattro rette ABCD (108, f). Donde segue esservi quattro 
coniche, rispetto a ciascuna delle quali due coniche date 
(d) Date due coniche K, K\ la prima di esse sia circoscritta ad un trian- 
golo pqr coniugato alla seconda. Se C 2 è una conica rispetto a cui le date 
siano polari reciproche , e se le rette PQR sono le polari de 9 punti pqr ri- 
spetto a £>, il trilatero PQR sarà circoscritto a K'. Ma il triangolo pqr è 
supposto coniugato a E! ; dunque ( a ) il trilatero PQR sarà coniugato a K. 
Ossia : 
ad una seconda conica, viceversa questa è fnscritta in un 
trilatero coniugato alla prima; e reciprocamente (*) v 
Quindi, avuto riguardo al doppio enunciato (108, g): 
Se una conica è inscritta in un triangolo coniugato ad un 9 altra conica 
(ossia, se questa è circoscritta ad un triangolo coniugato a quella), la polare 
reciproca della seconda conica rispetto alla prima è l 9 inviluppo di una retta 
che tagli armonicamente le due coniche date ; e la polare reciproca della prima 
rispetto alla seconda è il luogo di un punto dal quale tirate le tangenti alle 
due coniche date, si ottenga un fascio armonico. 
(e) In generale, date due coniche K , K , proponiamoci le seguenti qui- 
stioni (**): 
Quale è il luogo di un punto dal quale 
Quale è l’ inviluppo di una rett; 
seghi le coniche date in quattro pun 
monici? quante rette dotate di tale prò- tangenti alle coniche date? quanti punti 
prietà passano per un punto qualunque , dotati di questa proprietà esistono in una 
ex. gr. per uno de’ punti abcd comuni alle retta qualunque , ex. gr. in una delle tan- 
coniche date? Affinchè una retta condotta genti ABCD comuni alle coniche date? È 
per a seghi J5T, K' in quattro punti ar- evidente che le sole intersezioni della retta 
monici, tre di questi dovranno coincidere A col luogo di cui si tratta sono i punti 
in a , cioè le sole tangenti che per a si in cui la retta medesima tocca F una o 
possano condurre all’ inviluppo richiesto l’ altra conica data. 11 luogo richiesto è 
sono le due rette che ivi toccano F una o dunque una conica F passante per gli 
F altra conica. Dunque F inviluppo è una otto punti in cui le curve date sono toc- 
conica F tangente alle otto rette che toc- cale dalle loro tangenti comuni, 
cano in abcd le curve date. 
Di queste otto rette, le quattro che Di questi otto punti, i quattro situati 
toccano K' sono anche tangenti ( 1 1 1 ) alla in K appartengono anche alla conica //', 
conica H, polare reciproca di K rispetto polare reciproca di K' rispetto a K ; vale 
a K ; ossia le coniche K' , H, F sono in- a dire, le coniche K , Il , 
scritte nello stesso quadrilatero. Dunque, ad uno stesso fascio. Dunque, 
iiber analyiiiche Geometrie des Raumes , Leipzig 1861 , p. 715. 
Kurven 2. Ordnung , isarnberg 1831, p. 25. 
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