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Luigi Cremona 
se una tangenie di H , non comune a K' , di H ' , non comune a K, è centro d’ un 
sega armonicamente A', J5f' , le coniche fascio armonico di rette tangenti a A”, A", 
H , F coincidono. Ciò accade quando K è le coniche II , F' si confondono in una 
circoscritta ad un triangolo coniugato a sola. Ciò accade quando K' è inscritta iu 
K' (d). un triangolo coniugato a K (d). 
Se C 2 è una conica rispetto alla quale K , K' siano polari reciproche, 
evidentemente le coniche F , F' ( come pure E , E' ) sono polari reciproche 
rispetto a C 2 . 
(f) Siano K , K ', K" tre coniche circoscritte ad uno stesso quadrangolo 
abcd 3 e le prime due siano separatamente circoscritte a due triangoli coniuga- 
ti ad una medesima conica C 2 . Le coniche E, E r , E", polari reciproche di 
quelle prime tre rispetto a C 2 , saranno tutte toccate dalle rette ABCD, pola- 
ri de’ punti abcd rispetto a C. 2 ( b ). Dunque (d) la retta A sega armonica- 
mente sì le due coniche , K , che le due C 2 , K f ; cioè le intersezioni di 
C 2 con A sono i punti doppi dell’ involuzione ( quadratica ) che le coniche 
del fascio ( KK ) determinano sopra A. Di qui si trae che A taglia armoni- 
camente anche C 2 , E!', ossia (e): 
triangoli coniugati ad una conica data, qualunque altra 
conica descritta pei punti comuni alle prime due sarà pur 
Art. XIX. Curve descritte da un punto, le indicatrici 
del quale variino con legge data. 
112. Riprendendo il caso generale d’ una curva fondamentale C n d’ordi- 
ne qualsivoglia n, cerchiamo di condurre per un dato punto p una retta che 
tocchi ivi la prima polare d’ alcun punto o della retta medesima (*). Le pri- 
me polari passanti per p hanno i loro poli nella retta polare di questo punto. 
Se inoltre p dev’ essere il punto di contatto della prima polare con una tan- 
gente condotta dal polo o, anche la seconda polare di o dovrà passare per 
p (70); talché o sarà una delle intersezioni della retta polare colla conica 
polare di p, cioè po dev’ essere tangente alla conica polare di p. 
Dunque le rette che risolvono il problema sono le due tangenti che da 
p si possono condurre alla conica polare di questo punto , ossia le due indi' 
catrici del punto p (90, c). 
(a) Se p è un punto dell’ Hessiana , la sua conica polare è un pajo di 
rette incrociantisi nel corrispondente punto o della Steineriana, pel quale pas- 
sa anche la retta polare di p. I punti di questa retta sono poli di altrettante 
prime polari passanti per p ed ivi aventi una comune tangente ( 90 , a ) ; don- 
de segue che questa è un’ indicatrice del punto p. Ma le indicatrici di p so- 
no insieme riunite nella retta po (90, c); dunque (98, b): 
La retta che unisce un punto dell’ Hessiana al cor- 
(*) Clebsch , l. e. p. 280-285, 
