Introduz. ad una teoria geometrica ec. 395 
rispondente ponto della Steineriana tocca nel primo di 
Ond’ è che la linea della classe 3 (n — l ) ( n — 2 ) , inviluppo delle tan- 
genti comuni ne* punii di contatto fra le prime polari (91,b), può anche 
essere definita come 1’ inviluppo delle rette che uniscono le 
coppie di punti corrispondenti dell'Hessiana e della Stei- 
neriana ( 98 , b). 
(b) Data una retta R > in essa esistono 2(n-— 2) punti, ciascun dei 
quali, o, è il polo d’ una prima polare tangente ad R in un puuto p ( 103 , c); 
epperò in una retta qualunque vi sono 2(n — 2) punti, per 
ciascuno de’ quali essa è un’ indicatrice. 
Se R è una tangente della curva fondamentale, nel punto di contatto so- 
no riuniti due punti o ed i due corrispondenti punti p. 
113. Quale è il luogo del punto p , se una delle sue indicatrici passa 
per un punto fisso i? Ciascuna retta condotta per i contiene 2(n — 2) posi- 
zioni del punto p (112, b); ed i rappresenta altri due punti p, corrispon- 
denti alle due indicatrici dello stesso punto i. Dunque il luogo richiesto è una 
curva L u dell’ordine 2(n — 2) -f-2 = 2 (n — 1), che passa due volte per i. 
Considerando una tangente della curva fondamentale, nel punto di contat- 
to sono riuniti due punti p; dunque la linea L u tocca C n negli n(n — 1) 
punti di contatto delle tangenti condotte a questa dal punto t. 
Quando il polo o (112) prende il posto del punto t , le (n — l)(n-— 2) 
intersezioni della prima colla seconda polare di i sono altrettante posizioni del 
punto p. Viceversa, se p è nella seconda polare di i, la conica polare di p 
passa per i; ma i dee giacere in una tangente condotta da p alla conica po- 
lare di quest' ultimo punto , dunque anche la retta polare di p passerà per t, 
e conseguentemente p giacerà nella prima polare di *. Quegli (n — 1 ) ( n — 2 ) 
punti sono pertanto i soli che la curva L u abbia comuni colla seconda polare 
di *; ond’ è che in tutti quei punti le due curve si toccano. Concludiamo 
adunque che la curva L n tocca la curva fondamentale e la seconda polare del 
punto x ovunque le incontra, e gli »(» — 1 )h-(«— l)(n — 2) punti di 
contatto giacciono tutti nella prima polare di ». 
Siccome la prima polare di i presa due volle può considerarsi come una 
linea dell’ordine 2(n— 1), e siccome la curva fondamentale e la seconda 
polare di t costituiscono insieme un'altra linea dello stesso ordine; così (41) 
per i 2 ( n — 1 ) 2 punti , ne’ quali la prima polare di i sega C n e la seconda 
polare , si può far passare un fascio di curve dell' ordine 2 ( n — 1 ) , ciascu- 
na delle quali tocchi la curva fondamentale e la seconda polare di i in tutti 
quei punti. Fra le infinite curve di questo fascio , quella che passa per i è L u . 
114. Di qual classe è l’inviluppo delle indicatrici dei punti di una data 
curva C m d’ ordine m ? Ossia quanti punti di questa curva hanno un’ indi- 
catrice passante per un punto » fissato ad arbitrio? Il luogo di un punto p , 
un’ indicatrice del quale passi per », è (113) una curva dell’ordine 2(n— -1), 
che segherà C m in 2m ( n — 1 ) punti ; dunque in i concorrono 2m ( n — 1 ) 
tangenti dell’ inviluppo richiesto. 
Si noti poi che quest’ inviluppo tocca la curva fondamentale ovunque 
essa è incontrata da C m ; e ciò perchè ciascuna di queste intersezioni ha le 
sue indicatrici confuse insieme nella relativa tangente di Dunque: 
