Luigi Cremona 
va fondament 
dalla 
(a) Di qui per m = 1 si ricava che le indicatrici dei punti di una retta 
data inviluppano una curva della classe 2(n— 1), la quale tocca in 2(n — 2) 
punti la retta medesima , perchè questa è indicatrice di 2 ( n — 2 ) suoi punti 
(112, b). 
(b) In virtù del teorema generale or dimostrato, se il punto p percorre 
1’ Hessiana che è una curva dell’ordine 3 (n — 2), le indicatrici di p invi- 
luppano una linea della classe 6 (n — 1 ) (n — 2} ; ma siccome in questo ca- 
so , per ogni posizione di p le due indicatrici si confondono in una retta unica 
(90, c),così la classe dell’inviluppo si ridurrà a 3(n — l)(n — 2): risul- 
tato già ottenuto altrimenti (91, b; 112, a). 
A. quest’ inviluppo arrivano 3 (« — 1 ) (n — 2) tangenti da ogni dato punto 
t ; onde ciascuno dei 3 (» — 1 ) ( n — 2 ) punti p dell’ Hessiana , le indicatrici 
de’ quali sono le anzidette tangenti, rappresenta due intersezioni dell’ Hessiana 
colla curva L u superiormente determinata (113). 
Riunendo questa proprietà colle altre già dimostrate (113), si ha l’e- 
nunciato : 
Dato un punto i , il luogo di un punto p tale che la 
retta pi sia tangente alla conica polare di p è una linea 
dell’ ordine 2 ( n — 1 ) , che passa due volte per i e tocca 
la curva fondamentale, 1’ Hessiana e la seconda polare di 
* ovunque le incontra. 
Ilo. Cerchiamo ora di determinare l’ordine del luogo di un punto p , 
un’ indicatrice del quale sia tangente ad una data curva K r della classe r , cioè 
indaghiamo quanti punti sianvi in una retta R , dotati di un’ indicatrice tan- 
gente a K r • Se il punto p si muove nella retta R , le sue indicatrici invilup- 
pano (114, a) una linea della classe 2 (n — 1), la quale avrà 2r(n — 1) 
tangenti comuni colla data curva K r • Dunque il luogo richiesto è dell’ ordine 
2r (n — 1 ). 
Se consideriamo una tangente comune a K r ed a C n , nel contatto con 
quest’ ultima linea sono riuniti due punti p , pei quali la tangente fa 1’ ufficio 
d’ indicatrice ; donde s’ inferisce che il luogo richiesto tocca la curva fonda- 
mentale negli rn ( n — 1 ) punti ove questa è toccata dalle tangenti comuni a 
K r , ovvero ( ciò che è la stessa cosa ) ne* punti in cui la curva fondamentale 
è incontrata dalla prima polare di K r (104, d). 
La curva K r ha 3 r(n — 1 ) ( n — 2) tangenti comuni coll’ inviluppo del- 
le indicatrici dei punti dell' Hessiana ; talché 3r(n — l)(n — 2) è il nume- 
ro dei punti comuni all’ Hessiana ed al luogo dell’ordine 2r(n — 1), di cui 
qui si tratta. Dunque: 
Il luogo di nn punto dal quale tirate le tangenti alla 
sua conica polare, una di queste riesca tangente ad una 
data curva della classe r, è una linea dell’ ordine 2r(n- 1 ) 
che tocca la curva fondamentale e 1’ Hessiana ovunque le 
116. Dati due punti fissi i, j, cerchiamo il luogo di un punto p tale 
