Introduz. ad una teoria geometrica ec. 39 T 
che le rette pi, pj siano polari coniugate (108) rispetto alla conica polare 
di p. E evidente che questo luogo passa per i e per j. 
Sia R una retta condotta ad arbitrio per j , e p un punto di R. Le 
rette polari di p , i rispetto alla conica polare di p incontrino R ne’ punti 
a, b', \ quali se coincidessero in un punto solo, questo sarebbe il polo della 
retta pi relativamente alla detta conica, talché si avrebbe in p un punto del 
luogo richiesto. Assunto ad arbitrio il punto a come intersezione di R con una 
retta polare, gli corrispondono n — 1 posizioni del polo p (i punti comuni ad 
R e alla prima polare di a), e quindi altrettanti punti b. Se invece si assu- 
me ad arbitrio b , come incontro di R colla retta polare di i rispetto ad una 
conica polare indeterminata, il polo p di questa è nella prima polare di i re- 
lativa alla prima polare di b (69, d), cioè in una curva d’ordine n — 2 , 
le intersezioni della quale con R sono le posizioni di p corrispondenti al dato 
punto b ; ond’ è che a questo punto corrisponderanno n — 2 punti a (*). Dun- 
que il numero de’ punti p in R , pei quali a e b coincidono , è ( n — 1 ) h- ( n — 2 ) ; 
e siccome anche j è un punto della curva cercata, così questa è dell’ ordine 
(« — 1 ) -h ( n — 2 ) -i- 1 = 2 ( n — 1). La designeremo con L' J , perchè , ove 
j coincida con i, essa rientra nella curva L u già considerata (113). 
Sia p il punto di contatto della curva fondamentale con una tangente 
uscita da i ; la retta polare di p è pi, tangente in p alla conica polare dello 
stesso punto p, onde, qualunque sia j , la retta pj passa pel polo di pi. 
Dunque p è un punto di L /J , cioè questa linea passa per gli n(n — 1 ) punti 
di contatto della curva fondamentale colle tangenti che le arrivano da i ; e per 
la stessa ragione passerà anche per gli n(n — 1) punti in cui C n è toccata 
da rette condotte per /. 
Cerchiamo in quanti e quali punti la curva L ^ incontri la prima polare 
di i relativa alla prima polare di j, la quale chiameremo per brevità seconda 
polare mista de’ punti ij. Se questa seconda polare mista passa per p , vice- 
versa ( 69 , d ) la retta polare di i rispetto alla conica polare di p passa per 
j } ossia i punti *, j sono poli coniugati (108) relativamente alla conica po- 
lare di p. In tal caso , affinchè le rette pi , pj siano polari coniugate rispetto 
alla medesima conica, basta evidentemente che la retta polare di p passi per 
i o per j ; epperò p dovrà trovarsi o nella prima polare di i o in quella di 
j. Dunque la curva L l i passa pei punti in cui la seconda polare mista de’ punti 
ij è segata dalle prime polari de’ punti medesimi. 
Ora siano p, o due punti corrispondenti dell’ Hessiana e della Steineria- 
na, tali che la retta po passi per i. Per esprimere che, rispetto alla conica 
polare di le rette pi, pj sono coniugate, basta dire che le rette polari di 
p e j ( relative alla conica ) concorrono in un punto di pi. Ma nel caso attua- 
le , la conica polare di p è un pajo di rette incrociantisi in o (90, a ) , talché 
