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Luigi Cremona 
per questo punto passano le polari di p e j ( relative alla conica medesima ). 
E siccome anche pi contiene, per ipotesi, il punto o, così p appartiene ad 
L ij , ossia questa curva passa pei 3 ( » — 1 ) ( n — 2 ) punti dell" Hessiana , le 
cui indicatrici concorrono in ». Analogamente la curva lì * passa anche pei 
3 ( n — 1 ) ( n — 2 ) punti dell’ Hessiana , le indicatrici de’ quali partono da j. 
Dunque : 
Dati due punti », j , il luogo di un punto p. 
pi, pj 
spetto 
3 e 1 1 ’ ordine 2(n- 1 ), che^paiss 
‘ o per ;; 3.° 
poi 
pei 
indi 
4.° pe 
li j) è 
punti < 
(a) In altre parole, la linea Iìi sega la curva fondamentale e 1’ Hessia- 
na ne’ punti ove queste sono toccate dalle due linee L u , iJi , che dipendono 
separatamente dai punti », j (113). 
( b ) Se il punto i è dato , mentre j varii descrivendo una retta R , la 
linea L lJ genera un fascio. Infatti, essa passa , qualunque sia y,per4(n — l) 2 
punti fissi, i quali sono: l.° il punto »; 2.° gli n(n — 1) punti in cui C n 
è toccata dalle tangenti che passano per »; 3.° i 3(n — l)(n — 2) punti 
dell' Hessiana , le cui indicatrici concorrono in i ; 4.° i 2 n — 3 punti nei 
quali (oltre a j che è variabile) R sega 2$; questi ultimi non variano, per- 
chè sono i punti comuni a due involuzioni projettive , indipendenti dal punto j 
(vedi la nota a pag. 397). 
Questa proprietà si dimostra anche cercando quante curve 11* passino per 
un dato punto q , quando » sia fisso e j debba trovarsi in una retta R. Sic- 
come le rette qi, qj devono essere coniugate rispetto alla conica polare di q, 
così il punto j sarà l’ intersezione di R colla retta che congiuDge q al polo 
di qi relativo a quella conica. Dunque ecc. 
Nello stesso modo si dimostra che , se *' è fisso , le curve L l i passanti per 
uno stesso punto q formano un fascio ; cioè per due punti dati q , q passa una 
sola curva lì* relativa al punto fisso »; ecc. 
117. La precedente ricerca (116) può essere generalizzata , assumendo 
una curva-inviluppo invece del punto j, od anche una seconda curva invece 
di i, ovvero una sola curva in luogo del sistema dei due punti. 
Data una curva K r della classe r e dato un punto » , vogliasi determinare 
il luogo di un punto p tale che la retta pi sia, rispetto alla conica polare di 
p, coniugata ad alcuna delle tangenti che da p ponno condursi a K, : ovvero 
con altre parole, la retta pi passi per alcuno de’ punti in cui la retta polare 
di p taglia la curva polare reciproca di K r rispetto alla conica polare di p ( 110 ). 
La curva richiesta passa r volte per », giacché se il punto p cade in 
i, sonvi r rette pi sodisfacenti all’ anzidelta condizione: quelle cioè che da i 
vanno agli r punti in cui la retta polare di p taglia la polare reciproca di k r 
(relativa alla conica polare di i). 
Sia p un punto di C n ; la retta polare di p sarà la tangente alla curva 
fondamentale nel punto medesimo. Laonde se questa retta tocca anche K rJ P 
sarà un punto della polare reciproca di K r ( relativa alla conica polare di p ) ; 
