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Luigi Cremona 
rette tangenti di K 8 ‘, 3.° ha coll’ Hessiana un contatto (s)*™"* 0 in ciascuno 
dei 3r ( n — 1 ) ( n — 2 ) punti le cui indicatrici toccano K r • 4.° ha coll' Hes- 
siana medesima un contatto (r) pUHt0 in ciascuno dei 3s (n 1 ) ( w — 2 ) punti 
le indicatrici dei quali sono tangenti a K s . 
(b) Se invece è dato un solo inviluppo K r della classe r, e si cerca il 
luogo di un punto p tale che due tangenti condotte da esso a K r siano con- 
iugate rispetto alla conica polare di p , si trova una linea dell' ordine 
rn(r — 1 ) ( n — 1 ) , la quale passa r — 1 volte per ciascuno degli rn ( n — 1 ) 
punti ove la curva fondamentale è toccata da rette tangenti di K r , ed ha un 
contatto ( r — 1 ) pMn<0 coll’ Hessiana in ciascuno de’ 3r (n — 1 ) (n 2) punti 
di questa curva , le indicatrici de’ quali toccano K r . 
Art. XX. Alcune proprietà della curva Hessiana 
e della Steineriana. 
118. Sia p un punto dell’ Hessiana ed o il corrispondente punto della 
Steineriana. L’ ultima polare di p è una retta passante per o, i punti della 
quale sono poli d’ altrettante prime polari toccate in p dalla retta po ; ma 
fra esse ve n’ ha una dotata d’ un punto doppio in p , e il suo polo è o 
(88, d; 90, a; 112, a). 
(a) Siano o, o due punti della Steineriana; i poli della retta od saran- 
no le (n— l) 2 intersezioni delle prime polari di quei due punti, le quali 
hanno rispettivamente per punti doppi i corrispondenti punti p , p' dell’ Hes- 
siana. Assumendo o' infinitamente vicino ad o, la retta oo' ossia la tangente 
in o alla Steineriana avrà un polo in p ; dunque le tangenti della 
Steineriana sono le rette polari dei punti dell’ Hessia- 
n a. Ovvero ( 90 , b ) : 
La Steineriana è 1’ inviluppo di una retta che abbia 
due poli coincidenti. 
(b) Questo teorema ci mena a determinare la classe della Steineriana. 
Le tangenti condotte a questa curva da un punto arbitrario i hanno i loro poli 
nella prima polare di i,e questa sega 1’ Hessiana in 3(n — l)(n — 2) pun- 
ti. Dunque la Steineriana è della classe 3(n — l)(n — 2). 
(c) Siccome i flessi della curva fondamentale C n sono punti dell’ Hes- 
siana (100), così le rette polari dei medesimi, cioè le tangenti stazionarie 
di C n 5 sono anche tangenti della Steineriana. 
I punti della Steineriana che corrispondono ai flessi di C n , considerati 
come punti dell’ Hessiana , giacciono nelle tangenti stazionarie della curva fon- 
damentale ; queste tangenti adunque toccano anche la curva della classe 
3( n — l)(n — 2), inviluppo delle indicatrici dei punti dell’ Hessiana (114, b). 
(d) Secondo il teorema generale (103), 1’ (n — 1 ) ni0 polare dell’ Hes- 
siana, cioè l' inviluppo delle rette polari de’ punti dell’ Hessiana , è una cur- 
va K della classe 3(n-l)(n-2) e dell’ordine 3(n- 2) (6» - 11 ) , 
della quale fa parte la Steineriana. 
Se t è l’intersezione di due rette tangenti alla Steineriana, ciascuna di 
esse ha un polo nell' Hessiana , e per questi due poli passa la prima polare 
di i. Se le due tangenti vengono a coincidere , i due poli si confondono in 
