Luici Cremona 
presi in R , perchè le (n — 2) 2 intersezioni delle seconde polari miste di oi 
e di oi altro non sono che i poli di R rispetto alla prima polare di * ( 77 ). 
Donde si ricava quest’ altra definizione ( 86 ) : 
La seconda polare di una retta è il luogo de’ poli di 
questa retta rispetto alla prima polare di un punto varia- 
bile nella retta medesima (*). 
(a) Questa definizione conduce spontaneamente ad un’importante genera- 
lizzazione. Date due rette R , R' , quale è il luogo dei poli dell’ima rispetto 
alla prima polare di un punto variabile nell’altra? Fissati ad arbitrio due 
punti oo in R' } e preso un punto qualunque i in R , le seconde polari miste 
de’ punti oi ed o'i si segano in ( n — 2 )- punti , che sono i poli di R' rispet- 
to alla prima polare di i. Variando i in R , quelle seconde polari miste gene- 
rano due fasci proiettivi delP ordine n — 2 ; ed il luogo de* punti ove si se- 
gano due curve corrispondenti è una linea delP ordine 2(n — 2), la quale è 
evidentemente la richiesta. Ad essa può darsi il nome di seconda polare mista 
delle rette RR' } per distinguerla dalla seconda polare pura di R , superior- 
mente definita. 
(b) Come la seconda polare pura di R è il luogo di un punto la cui 
conica polare è toccata da R, così la seconda polare mista di due 
rette RR è il luogo di un punto rispetto alla conica po- 
lare del quale le rette RR' siano coniugate. Infatti: se la se- 
conda polare mista di oi e quella di o'i passano per un punto a, la retta 
polare di i rispetto alla conica polare di a passa per o e per c! (123), cioè 
t è il polo di R' rispetto a quella conica , c. d. d. 
(c) Se nella precedente ricerca (a) si pone il punto i all’intersezione 
delle rette RR' , troviamo che la seconda polare mista delle rette medesime 
passa per gli ( n — 2 ) 2 punti comuni alla seconda polare mista de’ punti oi ed 
alla seconda polare mista de’ punti o'i, ossia (124) per gli {n — 2) 2 punti 
in cui la seconda polare pura del punto i tocca la seconda polare pura della 
retta R. Dunque: 
La seconda polare pura del punto comune a due rette 
tocca le seconde polari pure di queste, ciascuna in ( n — 2 ) 2 
126. Se la seconda polare mista di due rette RR', concorrenti in un dato 
punto i, dee passare per un altro punto pur dato o,è necessario e sufficiente 
(125, b) che quelle due rette siano coniugate rispetto alla conica polare di 
o , cioè eh’ esse formino un sistema armonico colle rette EF che da i si pos- 
sono condurre a toccare quella conica. Ossia, se le rette RR'EF formano un 
fascio armonico, la seconda polare mista di RR r passa pei poli di tutte le co- 
niche polari tangenti alle rette EF. Ora , se una conica polare tocca queste 
due rette, il polo giacerà nelle seconde polari pure d’ entrambe ( 104, b; 124 ) ; 
dunque le 4(n — 2) 2 intersezioni di queste due curve sono poli d’altrettante 
coniche polari inscritte nell’ angolo EF, epperò sono punti comuni a tutte le 
\*) Salmo» , Higher piane curve* , p, 152. 
