Introduz. ad una teoria geometrica ec. 407 
seconde polari miste passanti per o e relative a rette passanti per i. Ond’ è 
che queste seconde polari miste formano un fascio. 
Da ciò consegue che per due punti dati oo' passa una sola seconda polare 
mista relativa a due rette (non date) concorrenti in un dato punto *. Vale a 
dire, le seconde polari pure e miste delle rette passanti 
per un dato punto formano una rete geometrica di curve 
dell’ ordine 2(n — 2). 
Di qual indice è la serie delle seconde polari pure di tutte le rette pas- 
santi pel dato punto i ? Cerchiamo quante di tali seconde polari passino per un 
punto arbitrario o. L’ inviluppo delle rette le cui seconde polari (pure) passano 
per o è la conica polare di questo medesimo punto (104, g); ad essa arri- 
vano due tangenti da t; dunque per i passano due sole rette le cui seconde 
polari (pure) contengano il punto o. Ossia le seconde polari pure 
delle rette passanti per un punto dato formano una serie 
d’ indice 2. 
127. Sia p un punto comune alla seconda polare pura di R ed all’ Hes- 
siana (della curva fondamentale C n ). Come appartenente alla prima di queste 
curve , p sarà il polo di una conica polare tangente ad R ; e come appartenente 
all’ Hessiana , lo stesso punto avrà per conica polare un pajo di rette incro- 
ciantisi nel punto corrispondente o della Steineriana. Ond’è che i punti comuni 
all’ Hessiana ed alla seconda polare di R saranno tanti , quante sono le inter- 
sezioni di R colla Steineriana , cioè 3 ( n — 2 ) 2 . Dunque : 
1 ^La seconda polare pura di una retta qualunque tocca 
Siccome la conica polare di p è formata da due rette concorrenti in o 
così la retta R , che passa per o, ha, rispetto a quella conica, infiniti poli 
situati in un’altra retta pur concorrente in o (110, a). Laonde una retta R' 
condotta ad arbitrio (non per o) contiene un polo di R relativo alla conica 
polare di p; ossia (125, b) p è un punto della seconda polare mista delle 
rette RR'. Dunque: 
I 6 (n — 2 ) 2 punti in cui 1’ Hessiana è toccata dalle se- 
conde^polari pure di due rette date giacciono tutti nella 
Le seconde polari pure delle rette passanti per un dato punto i formano 
(126) una serie d* ordine 2(n — 2) e d’indice 2; epperò sono inviluppale 
(124, b) da una linea dell’ ordine 4(n — 2). Questa linea è composta del- 
L Hessiana e della seconda polare pura del punto i (125, c ) ; e gli 8 (n — 2)" 
punti, in cui le seconde polari pure di due fra quelle rette toccano l’ Hessiana 
e la seconda polare pura di «, giacciono tutti nella seconda polare mista delle 
medesime due rette. 
(a) Si è dimostrato che la seconda polare (pura) di R tocca V Hessiana 
in p; inoltre anche la seconda polare (pura) di o passa per p, giacché que- 
sto punto è doppio per la prima polare di o. D’ altra parte la seconda polare 
(pura) di o e la seconda polare (pura) di R (retta passante per o) si tocca- 
no ovunque s’incontrano (124); dunque: 
L’ Hessiana, in un suo punto qualunque, è tangente 
alla seconda polare (pura) del corrispondente punto della 
