Introduz. ad una teoria geometrica ec. 409 
una serie d'indice 2(n~2) 2 , tanti essendo i punti in cui quella seconda po- 
lare mista è intersecata dalla seconda polare (pura) di un punto arbitrario; 
dunque fra quelle coniche ve ne sono 4(n — 2) 2 tangenti ad una retta qual- 
sivoglia data (85). 
Ora sia data una conica qualunque C , e si domandi il luogo di un punto 
la cui conica polare sia inscritta in un triangolo coniugato a C. Sia a un punto 
arbitrario ed A la retta polare di a rispetto a C. Vi sono 4 ( n — 2 ) 2 coniche 
polari tangenti ad A e a due rette concorrenti in a e coniugate rispetto a C, ossia 
4 (n — 2 ) 2 coniche polari inscritte in triangoli coniugati a C, un lato dei 
quali sia in A. Ma le coniche polari tangenti ad A hanno i loro poli nella se- 
conda polare pura di A ; dunque il luogo richiesto ha 4 ( n — 2 ) 2 punti co- 
muni colla seconda polare pura di una retta arbitraria , vale a dire , è una curva 
dell’ ordine 2 ( n — 2 ). 
Quando un triangolo coniugato alla conica C abbia un vertice o sulla 
curva , due lati coincidono nella tangente ed il terzo è una retta arbitraria pas- 
sante per o. Dunque , se il punto o appartiene anche alla Steineriana , cioè se 
o è il punto doppio della conica polare d’ un punto p dell' Hessiana, questa 
conica può riguardarsi come inscritta in quel triangolo. Per conseguenza : 
Il luogo di un punto, la conica polare del quale sia 
voglia data, è una fine°a dell’ordine 2(n-2), C C he sega 
P Hessiana ne’ punti corrispondenti alle intersezioni del- 
la Steineriana colla conica data. 
Questa linea d’ ordine 2 ( n — 2 ) , quando la conica data degeneri in un 
pajo di rette, non è altro che la seconda polare mista delle rette medesime. 
Così ad una conica qualunque corrisponde una determinata curva d’ ordine 
2(n — 2). E pel teorema (111, f) è evidente che a più coniche circoscritte 
ad uno stesso quadrangolo corrispondono altrettante curve d’ordine 2(n — 2) 
formanti un fascio. 
T. XII. 
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