Introduz. ad una teoria geometrica ec. 411 
nico (62). Ciò significa che il rapporto anarmonico delle quattro tangenti con- 
dotte alia cubica da un suo punto o non cambia passando al punto successi- 
li rapporto anarmonico del fascio di quattro tangen- 
ti, che si possono condurre ad una cubica da un suo pun- 
to qualunque, è costante (*). 
(a) Di qui si ricava che, se o {a , b , c , d) , o'(a ' , V , c', d' ) sono i due 
fasci di taugenti relativi a due punti qualisivogliano o, d della cubica, i 
quattro punti in cui le tangenti del primo fascio segano le corrispondenti del 
secondo giacciono in una conica passante per od (62). La corrispondenza 
delle tangenti ne’ due fasci può essere stabilita in quattro maniere diverse, 
perchè il rapporto anarmonico del fascio o(a , b , c , d) è identico (1) a quel- 
lo di ciascuno de’ tre fasci o{b, a, d ,c) > o (c,d,a,b), o(d, c,b, a) -, 
dunque i sedici punti ne' quali le quattro tangenti condotte per o intersecano 
le quattro tangenti condotte per o giacciono in quattro coniche passanti per od. 
(b) Il rapporto anarmonico costante delle quattro tangenti, che arrivano 
ad una cubica da un suo punto qualunque , può essere chiamato rapporto anar- 
monico della cubica. 
Una cubica dicesi armonica quando il suo rapporto anarmonico è 1’ uni- 
tà negativa, cioè quando le quattro tangenti condotte da un punto qualunque 
della curva formano un fascio armonico. 
Una cubica si dirà equianarmonica quando il suo rapporto anarmonico 
sia una radice cubica imaginaria dell’ unità negativa, cioè quando le quattro 
tangenti condotte da un punto della curva abbiano i tre rapporti anarmonici 
fondamentali eguali fra loro (27). 
132. Se la conica polare di un punto o è un pajo di rette che si se- 
ghino in o', viceversa la conica polare di o' è un pajo di rette incrociate 
in o (78). Dunque il luogo de’ punti doppi delle coniche polari risolventisi 
in paja di rette è anche il luogo de' loro poli , cioè la Steineriana e 1’ Hes- 
siana sono una sola e medesima curva del terz’ ordine (88, 90). 
(a) Inoltre, siccome la retta od tiene il luogo di due rette congiungenti 
due punti o , o' dell’ Hessiana ai corrispondenti punti o', o della Steineriana , 
cosi l’inviluppo di od, che secondo il teorema generale (98,b) sarebbe del- 
la sesta classe, si ridurrà qui alla terza classe (**}. 
(b) I punti o, o sono poli coniugati rispetto ad una qualunque delle 
coniche polari ( 98 , b ) , le quali costituiscono una rete geometrica del se- 
cond’ ordine. Dunque : 
Il luogo delle coppie di poli coniugati relativi ad una 
rete di coniche è una curva del terz’ ordine (1’ Hessiana 
della rete) (***). 
( c ) Nella teoria generale è dimostrato che la Steineriana in un suo 
hon, Théorèmes sur 
274 ). — Eigher pU 
tley , Mèmoire sur 
[esse , Veber die Wei 
les courbès 
di Crellb , t. 42, Berli- 
