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Luigi Cremon/ 
punto qualunque è toccata dalla retta polare del corrispondente punto dell 5 Hes- 
siana (118), e che 1’ Hessiana è toccata in un suo punto qualunque dalla se- 
conda polare del corrispondente punto della Steineriana (127, a). Nel caso 
della curva di lerz’ ordine , queste due proprietà si confondono in una sola , 
ed è che la tangente all' Hessiana in o è la retta polare di 6 ; ossia : 
L 5 Hessiana è l’ inviluppo delle rette polari de’ suoi 
punti. 
Questo teorema somministra le sei tangenti che arrivano all’ Hessiana da 
un punto arbitrario t. Infatti, le rette polari passanti per i hanno i loro poli 
nella conica polare di i J la quale incontra 1’ Hessiana in sei punti; ciascuno 
di questi ha per retta polare una tangente dell’ Hessiana , concorrente in ». 
Naturalmente i punti di contatto di queste sei tangenti giacciono nella conica 
polare di i relativa all’ Hessiana. 
133. Siano o, o (fig. 8. a ) due poli coniugati (rispetto alle coniche po- 
lari ) ; la conica polare di o sarà il sistema di due rette ab , cd concorrenti 
in ©', e la conica polare di o' sarà formata da due altre rette ad , bc incro- 
ciantisi in o. Se le due coniche polari si segano mutuamente in abcd , questi 
saranno (130,a)i poli della retta od, e le rette ac, bd, il cui punto comune 
sia m, formeranno la conica polare di un punto v! situato nella retta od. 
Dunque u, u sono due nuovi poli coniugati; ed u è il terzo punto d’ inter- 
sezione dell’ Hessiana colla retta od. 
La retta polare di d rispetto alla cubica fondamentale coincide (69, b) 
colla polare di o' rispetto alla conica formata dalle due rette ad, bc; dun- 
que (132,c) la tangente in o all* Hessiana è la retta om, coniugata ar- 
monica di od rispetto alle ad, bc : proprietà che poteva anche concludersi 
dal teorema (127, b). Analogamente la tangente all’ Hessiana in o è o'u. 
Dunque : 
Le tangenti all’ Hessiana in due poli coniugati o, o 
concorrono nel punto di questa curva, che è polo coniu- 
gato alla terza intersezione della medesima colla retta od. 
(a) Due punti di una cubica chiamansi corrispondenti , quando hanno 
lo stesso tangenziale (39, b), cioè quando le tangenti in essi incontrano la 
curva in uno stesso punto. 
Usando di questa denominazione possiamo dire che due poli coniugati ri- 
spetto ad una rete di coniche sono punti corrispondenti dell' Hessiana di que- 
sta rete. 
( b ) Siccome le rette polari di o , o concorrono in u , così la conica po- 
lare di u passerà per o e per o'. Ma u è un punto dell’ Hessiana ; dunque la 
sua conica polare consta della retta od e di una seconda retta passante per 
Ossia : 
Una retta la quale unisca due poli coniugati o, d, e 
seghi per conseguenza 1’ Hessiana in un terzo punto u , 
fa parte della conica polare di quel punto u che è polo 
coniugato ad u. 
Le rette che costituiscono le coniche polari dei punti dell’ Hessiana invi- 
luppano una curva di terza classe (128). Èssa coincide adunque coll’ invilup- 
po della retta che unisce due punti corrispondenti dell’ Hessiana (132 , a). 
A questa curva daremo il nome di Cayleyana della cubica data , in onore 
