Luigi Cremona 
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arrivano alla Cayleyana, due coincidono in o 2 o, e la terza è o^. Dunque 
(30) le rette oo l9 oo. 2 toccano la Cayleyana in o l9 o 2 • 
Ne segue che k Cayleyana è il luogo de’ poli congiunti ai punti dell' Hes- 
siana (105), cioè : se una retta polare si muove inviluppando 
J’Hessiana, due poli coincidenti percorrono I’ Hessiana 
medesima, mentre gli altri due poli distinti descrivono 
la Cayleyana. 
( a ) Si noti ancora che da un punto qualunque o dell’ Hessiana partono 
tre tangenti o(o ì9 o. 2 , 6 ) della Cayleyana; e due di queste oo l , oo 2 , si cor- 
rispondono fra loro in modo che la retta passante pei loro punti di contatto 
0 \ 0 2 è pure una tangente della Cayleyana. 
(b) Quella retta che passa per u', e forma con oo' la conica polare di 
w, sega la Cayleyana, non solo in poli congiunti ad o, ma eziandio in 
o/o./ poli congiunti ad o'. Siccome poi quella retta è pure una tangente della 
Cayleyana, così se ne inferisce che questa curva è del sest’ ordine. 
Ì1 che può dimostrarsi anche nel seguente modo. Da un punto i partono sei 
tangenti dell’ Hessiana (132, c); ciascuna di queste rette ha due poli coinci- 
denti in un punto dell’ Hessiana medesima , dunque gli altri dodici poli giac- 
ciono nella Cayleyana. Ma i poli delle rette passanti per i sono tutti nella c o- 
nica polare di « , epperò questa sega la Cayleyana in dodici punti ; cioè la 
Cayleyana è una curva del sest’ ordine. 
( c ) Da quanto precede si raccoglie che , se oo { è una tangente della Cayle- 
yana , il punto di contatto o { è un polo congiunto a quel punto o dell" Hes- 
siana che giace in quella retta , senza però che vi giaccia il suo corrispondente 
o' . Dunque, se indichiamo con a il punto di contatto della oo' colla Cayleyana, 
u sarà un polo congiunto al punto u'. 
Sia «' il terzo punto in cui 1’ Hessiana è segata dalla retta uu , e sia v 
il polo coniugato a v' . Quella retta che passa per «' e forma con wu' la co- 
nica polare di v segherà oo' nel punto a. 
Ora, la retta polare di v rispetto alla conica polare di o passa per o ' , 
perchè questa conica è un pajo di rette incrociate in o'. Ma la retta polare di 
v rispetto alla conica polare di o coincide (130, b) colla retta polare di o 
rispetto alla conica polare di v, cioè rispetto al sistema (uu' , t>'«); dunque il 
polo o ed i punti u , © , 6 , in cui la retta oo' taglia la conica e la retta 
polare anzidelte, formano un sistema armonico (110, a); ossia: 
La retta che unisce due poli coniugati è divisa armo- 
e dal punto ove tocca la Cayleyana (*). 
1 36. L’ inviluppo delle rette polari de’ punti di una data retta R e una 
conica, che è anche il luogo dei poli delle coniche polari tangenti ad R ( 103 ) , 
ed anche il luogo dei poli di R rispetto alle coniche polari dei punti di R 
medesima (125). Questa conica, che secondo la teoria generale (104) è la 
seconda polare (pura) di R, si chiamerà, nei caso attuale, più brevemente 
poloconica (pura) della retta R. , 
(a) La conica polare di un punto t, oltre all’essere il luogo de punti 
{*, co 
Memoir 
