Introduz. ad una teoria geometrica ec. 415 
le cui relte polari concorrono in t , può anche definirsi V inviluppo delle rette 
le cui poloconiche passano per t (104, g). 
(b) Le rette le cui poloconiche hanno un punto doppio son quelle che 
costituiscono le coniche polari dei punti dell’ Hessiana (128), cioè sono le 
taugenti della Cayleyana. 
Consideriamo adunque la retta od (fig. 8. a ) e ricerchiamone la poloconi- 
ca , come luogo dei poli delle coniche polari tangenti ad oo'. Siccome od fa 
parte della conica polare di m, così questo punto sarà doppio per la poloco- 
nica richiesta (128). Osservisi poi che la conica polare di ciascuno de 5 punti 
o,o ha due punti coincidenti comuni con oo' ; dunque la poloconica di 
questa è il pajo di rette uo , no'. 
Vediamo così che 1’ Hessiana è il luogo de’ punti doppi 
delle poloconiche risol ventisi in due rette, ed è anche 
1 ' inviluppo di queste rette; mentre la Cayleyana è invi- 
luppata dalle rette a cui si riferiscono quelle poloconi- 
che (*). 
(c) 11 luogo di un punto rispetto alla conica polare del quale due rette 
fi, R' siano coniugale, è una conica (la seconda polare mista di RR' , giusta 
la teoria generale), la quale può chiamarsi la poloconica mista delle rette RR 1 . 
Essa è anche il luogo dei poli di una qualunque di queste rette rispetto alle 
coniche polari dei punti dell' altra (125, a, b). 
(d) La retta polare del punto comune a due rette RR' tocca le poloco- 
niche pure di queste rette in due punti , che giacciono nella poloconica mista 
delle rette medesime (125, c). 
137. Se una retta R incontra l’ Hessiana in tre punti 
abc, la poloconica di R tocca questa curva ne’ poli db’c 
coniugati a quelli (122, 127 ). Donde segue che, se fi è una tangente 
ordinaria dell’ Hessiana , il cui punto di contatto sia a ed il punto di semplice 
intersezione b , la poloconica di fi avrà coll’ Hessiana un contatto quadripunto 
in a' (polo coniugato ad a) ed un contatto bipunto in b' (polo coniugato a 
6). E se fi tocca 1’ Hessiana in un flesso a, la poloconica di fi avrà colla 
curva medesima un contatto sipunto in a' (127, d). 
(a) I sei punti in cui l’ Hessiana è toccata dalle poloconiche pure di due 
rette giacciono nella poloconica mista delle relte medesime (127). Dunque: 
Se due rette incontrano 1’ Hessiana in sei punti, i poli 
coniugati a questi giacciono in una stessa conica (**); 
Se pei tre punti in cui 1’ Hessiana è toccata da una 
p o 1 o c o n i c a ]S i J a passare un’altra conica q u a I s i v o gli a , q u e- 
curva è toccata da una seconda poloconica. 
Abbiamo veduto ( 136 , b) che, se o, o sono due poli coniugati (fig. 8. a ), 
ne’ quali 1’ Hessiana sia toccata da rette concorrenti in u , queste rette costi- 
tuiscono la poloconica ( pura ) di od. Questa poloconica tocca 1’ Hessiana in 
c iono V * ^9° " ' 
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