Introduz. ad una teoria geometrica ec. 417 
a 2 e la sega in a v , 1’ equazione 3) manifesta nel primo membro il fattore 
— — . Dunque la conica satellite contiene i sei punti 
0(1 octi 
in cui la cubica fondamentale è segata dalle tangenti 
condotte pel polo. 
Se i punti m { m 2 coincidono, cioè se la trasversale tocca in wi, la coni- 
ca polare di o, le 1) mostrano che i punti coincidono entrambi in m { , 
vale a dire , in questo punto la trasversale tocca anche la conica satellite. 
ti in cui questa è incontrata dalla retta polare. 
(a) Da quanto or si è detto e dal teorema (39, b) risulta che, se o è 
un punto dell’ Hessiana , cioè se la conica polare di o è un pajo di rette 
concorrenti in o', anche la conica satellite sarà un pajo di rette concorrenti 
in questo medesimo punto , e propriamente il pajo formato dalle rette satelliti 
di quelle che costituiscono la conica polare di o. 
Dunque ciascuna delle due rette concorrenti in d e facenti parte della 
conica polare di o ha per punto satellite (39., b) il punto al. Ossia: 
L> Hessiana è il luogo de 5 punti satelliti delle rette 
che toccano la Cayleyana. 
(b) Si ottiene un’altra definizione della Cayleyana, osservando che (fig. 8. a ) 
il punto u è (133) il tangenziale di d (come anche di o) rispetto all’ Hes- 
siana; e siccome le rette o(a, b 9 u, u’) formano un fascio armonico, così oo' 
è la retta polare di u rispetto alla conica polare di d. Dunque la Cayleya- 
na è 1’ inviluppo della retta seconda polare mista di due 
punti dell’ Hessiana, 1’ un de’ quali sia il tangenziale 
dell’ altro (*). 
Art. XXIII. Fascio (li curve del ter*’ ordine 
aventi i medesimi flessi. 
139. Il teorema (71), applicato alla cubica fondamentale C 3 , significa 
che, se per un punto fisso i della curva si tira una trasversale qualunque a 
segar quella in altri due punti , il luogo del coniugato armonico di i ri- 
spetto ad è la conica polare di ». 
Ma se i è un flesso della cubica, la conica polare si decompone nella 
relativa tangente stazionaria ed in un’altra retta I che non passa per i (80). 
Dunque il luogo del punto coniugato armonico di un flesso 
di una curva, rispetto ai due punti in eui questa è in- 
contrata da una trasversale mobile intorno al flesso, è 
una retta (**). 
Alla retta /, che sega la cubica ne’ tre punti ove questa è toccata dalle 
tre tangenti concorrenti nel flesso (39, c), si dà il nome di polare armonica 
. Memoir on curves etc. p. 439-442. 
T. XII. 
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