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del flesso », e non dee confondersi coll’ordinaria retta 'polare che è la tan- 
gente stazionaria. 
(a) Dal flesso i si tirino due trasversali a segare la cubica rispettiva- 
mente ne’ punti aa ', bb'. Siccome la polare armonica è pienamente determinata 
dai coniugati armonici di i rispetto alle coppie di punti aa', bb' , così essa 
non è altro che la polare di i rispetto al pajo di rette ( ab , db' ) , oppure 
rispetto al pajo ( ab', db). Dunque (110, a) la retta I passa pel punto co- 
mune alle rette ( ab > db' ) e pel punto comune alle ( ab., db). 
Se le due trasversali coincidono, si ottiene la proprietà che, se pel fles- 
so i si conduce una trasversale a segare la cubica in a, b, le tangenti in 
questi punti vanno ad incontrarsi sulla polare armonica di i. 
Quanto precede mette in evidenza che un flesso di una cubica ha, ri- 
spetto a questa ed alla sua polare armonica, le stesse proprietà (*) che un 
punto qualunque possiede riguardo ad una conica ed alla sua retta polare ( 107 ). 
(b) Se tre rette segano la cubica data rispettivamente ne’ punti iad } jbb' , 
lce r , e se tjl, abc giacciono in due rette, anche db'c' sono in linea ret- 
ta (39, a). Supposto che i punti ijl coincidano in un solo (flesso) », le 
due rette abc , a'b'c' concorreranno, come or ora si è osservato, sulla polare 
armonica di ». Se inoltre i punti abc coincidono in un punto unico, lo stesso 
avrà luogo de’ punti db'c’ ; dunque : 
La retta che unisce due flessi di una cubica sega que- 
sta in un terzo flesso (**). E le tangenti (stazionarie) in 
due qualunque di questi tre flessi concorrono sulla po- 
lo) Da questo teorema e dalla definizione della polare armonica d’ un 
flesso si raccoglie che, se 123 sono tre flessi in linea retta, il punto coniu- 
gate armonico di 1 rispetto a 23 è situato nella polare armonica di 1 , ecc. ; 
e che per conseguenza le polari armoniche de’ flessi 123 sono le rette che uni- 
scono i vertici del trilatero formato dalle relative tangenti stazionarie, col po- 
lo della retta 123 rispetto al trilatero medesimo (76). 
(d) 11 teorema « se tre flessi 123 della cubica sono in li- 
nea retta, le loro polari armoniche l v l 2 / 3 concorrono in 
uno stesso punto» può dimostrarsi anche così. Siano % le tan- 
genti ( stazionarie ) della cubica ne’ tre flessi nominati ; le coppie di rette I { 1\ 
J 2 /' 2 , J 3 /' 3 sono le coniche polari de’ punti medesimi , e queste coniche de- 
vono essere circoscritte ad uno stesso quadrangolo, i cui vertici siano i poli 
della retta 123 (130, a). Vale a dire, le rette J 3 f 3 devono passare pei 
quattro punti l\L 2 , l\l\i hh> Wa* Ma le tangenti in due de’ flessi 123 
s’incontrano sulla polare armonica del terzo, ossia /- passa pel punto l\Ì 2 j 
dunque J 3 passerà anche pel punto f 4 / 2 , c. d. d. 
Di qui si raccoglie che i quattro poli di una retta che con- 
tenga tre flessi della cubica sono i vertici del trilatero 
formato dalle tre corrispondenti tangenti stazionarie, 
