Introduz. ad una teoria geometrica ec. 
AnT. XXIV. La cerva di ter*’ ordine considerala 
come Uessiana di tre diverse reti di coniche. 
146. Una data cubica qualsivoglia C z può risguardarsi come Hessiana di 
tre altre cubiche ad essa sizigetiche (143). Ciascuna di queste tre curve dà 
origine ad una rete di coniche polari , epperò la cubica data sarà V Hessiana 
di tre distinte reti di coniche. Rispetto a ciascuna di queste tre reti, la cu- 
bica data è il luogo delle coppie de’ poli coniugati (132, b); dunque in tre 
guise diverse i punti di una cubica possono essere coniugati a due a due, per 
modo che due punti coniugali abbiano lo stesso tangenziale , ossia nella cubica 
esistono tre sistemi di punti corrispondenti (133, a). 
Ed invero, se o è un punto della cubica data ed u è il tangenziale di 
esso, da u partono, oltre uo, altre tre tangenti (130, d); siano d o" d" 
i punti di contatto. Abbiamo così le tre coppie di poli coniugati od , oo" , od", 
in relazione alle tre diverse reti che hanno per comune Hessiana la cubica 
data. 
Applicando lo stesso discorso a ciascuno de’ punti o o" 6" , come al punto 
o, si vede tosto che per la prima rete sono poli coniugati oo' ed o"o'" ; per 
la seconda oo" ed o'" o' ; per la terza oo" ed oo". 
(a) Essendo oo,o"o'" due coppie di poli coniugati relative ad una stessa 
rete, se le rette oo" , o'o" si segano in y e le oo"' , o'o" in z , anche yz 
sarà una coppia di poli coniugati relativi alla stessa rete (134). 
1 punti o, o", y sono in linea retta, epperò i loro tangenziali ( che sono 
anche i tangenziali ordinatamente de’ punti o' , o" , z) saranno allineati in una 
seconda retta (39, b). Ma i tangenziali di o, o" coincidono in m; dunque il 
tangenziale comune di y e z sarà anche il tangenziale di u. Donde si racco- 
glie che : 
Se o o' o" d" sono i punti ove una cubica è toccata 
dalle tangenti condotte da un suo punto u , i punti diago- 
nali x y z del quadrangolo odd'o" giacciono nella cubica, 
e le tangenti a questa in u x y z concorrono in uno stesso 
(b) Dal teorema (134) risulta che, se aa ' , bb' sono due coppie di punti 
corrispondenti della cubica, affinchè questi siano relativi ad uno stesso sistema 
è necessario e sufficiente che il punto comune alle ab, db' ed il punto comune 
alle ab', db giacciano nella curva. Laonde, avuto riguardo alla proprietà (45, d ), 
potremo concludere la seguente: 
Se uu quadrilatero completo è inscritto in una cubica, 
j vertici opposti formano tre coppie di punti corrispon- 
Qui si offre immediatamente la ripartizione in tre diversi sistemi de* qua- 
drilateri completi inscritti in una, cubica. 
( c ) Siano aa { , òò 2 due coppie di poli coniugati relative a due reti di- 
verse; a il tangenziale di a ed a, ; (l il tangenziale di b e ò. 2 . Siano c, c 3 , 
y le terze intersezioni della cubica colle rette ab, a t 6 2 , «|?;sarà y il tangen- 
ziale si di c che di c 3 . Dunque c, e 3 sono due poli coniugati, relativi però 
