Introduz. ad dna teoria geometrica ec. 429 
polari di u rispetto a quelle tre curve sizigetiche la cui Hessiana è C - ò , epperò 
saranno tangenti alle tre corrispondenti Cayleyane. 
(b) Si noti inoltre che o'o'V" sono i punti diagonali del quadrangolo for- 
mato dai quattro punti di contatto delle tangenti condotte alla cubica data dal 
punto o (146, a); dunque o è il polo della retta o"o ,,r rispetto alle coniche 
polari di o relative a tutte le cubiche sizigetiche (108, b); ecc. 
149. Siano a§y i tre punti in cui una retta sega una data cubica, ed 
afp { a%a 39 &0&1M35 c o c i c 2 c 3 1 P l,Dl * d* contatto delle tangenti che da quelli si 
possono condurre alla curva. Siccome i tangenziali di tre punti in linea retta 
sono pur essi in linea retta , così la retta che unisce uno de’ punti a con uno 
de’ punti b passerà necessariamente per uno de’ punti c; epperò i dodici punti 
abc giacciono a tre a tre in sedici rette (*). 
Siano a 0 ò 0 c 0 tre punti scelti fra quei dodici in modo che siano allineati 
sopra una retta 9 e siano a i b { c ì , a 2 ò 2 c 2 , a 3 ò 3 c 3 i punti corrispondenti a quelli 
rispettivamente nelle tre reti di coniche, alle quali dà nascimento la data cu- 
bica considerata come Hessiana (146). Pel teorema (134) sono in linea retta 
le terne di punti : 
a Q b { c {9 b 0 c l a ì9 
a 0 C 2 , &o c 2<*2S 
a 0 ò 3 c 3 , à 0 c 3 a 3 , 
oltre ad a 0 b Q c 0 . 
E pel teorema (146, c) sono in linea retta anche le terne: 
a i ^2 c 3 5 % b z Ci , a 5 [b l c 2 , 
«1 h c 2 j a 2 &i , o 3 b, c { . 
Queste sedici rette si possono aggruppare in otto sistemi di quattro rette 
ciascuno , le quali contengano tutt’ i dodici punti di contatto (**). 
(a) I punti a { b s c i9 che corrispondono ad <i 0 ò 0 c 0 rispetto ad una medesi- 
ma rete, sono i vertici di un triangolo i cui lati passano ordinatamente per 
a 0 , b 09 c 0 , (134), e sono anche i punti di contatto della cubica colla polo- 
conica della retta a 0 b 0 c 09 relativa a quella rete (137). Dunque (39) le rette 
che uniscono i punti ai vertici del triangolo formato dalle tre tangenti 
aa { ? §bi 1 yci ? concorreranno in uno stesso punto , che è il polo della retta 
apy rispetto alla conica suddetta (***). 
È superfluo accennare che la stessa proprietà compete ai punti a 2 ò 2 c 2 , 
a_ò 3 c 3 , che sono i corrispondenti di a 0 ò 0 c 0 rispetto alle altre due reti. 
(b) Le rette a 0 ò 0 , a { b { s'incontrano sulla data curva in c 0 , onde questa pas- 
sa sì pei punti comuni ai due sistemi di tre rette ( aa 0 , @b Q9 yc 0 ) 9 (ap 9 a 0 ò 0 , a 0 ò 0 ), 
sì pei punti comuni agli altri due analoghi sistemi (aa t , [1b j , yc 0 ), (a/? 9 a l b { ,a i b i ). 
c 0 ai b {9 
c 0 a 2 ò 2 , 
c 0 a 3 b 59 
{*) PlOcker, System der analytischen Geometrie , p. 272. 
(**) Hesse, Ueber Curven dritter Ordnung u. s. w. p. 153. 
(***) PlUcker, System der analytischen Geometrie , p. 16. 
