Introduz. ad una teoria geometrica ec. 
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no le tangenti in a, p alla conica generata dai due fasci projeltivi ; ossia 
(107) c 0 è il polo della retta ap rispetto alla conica [00][11][22][33]. 
Analogamente , i punti c { , c 2 , c 3 sono i poli della retta ap rispetto alle 
altre tre coniche passanti per api e per le intersezioni delle tangenti che con- 
corrono in a ed in p ( 1 3 1 , a ). Ossia : 
Le tangenti che si possono condurre ad una cubica 
da due suoi punti a 9 p si segano in sedici punti [#y] si- 
tuati a quattro a quattro in quattro coniche passanti 
per « e p. 
I poli della, retta ap rispetto a queste coniche giac- 
hi?. 
(*)• 
ap rispetto a tre qualunque 
punti diagonali del quadra 
artici i quattro punti [xy] sit 
(f) La conica polare di c 0 , oltre al toccare la cubica in c 0 , la seghi 
ne’ punti pqrs. Ogni conica passante per pqrs incontra la cubica in due altri 
punti che sono in linea retta col punto y, tangenziale di c 0 (147); dunque 
la conica descritta per pqrs ed a passerà anche per p. 
Si noti poi che il quadrangolo completo pqrs ha i suoi punti diagonali 
in c t c 2 c 3 , cioè ne’ punti che hanno il tangenziale comune con c 0 (146, a). 
Ne segue che il triangolo c t c 2 c 3 è coniugato rispetto ad ogni conica circo- 
scritta al quadrangolo pqrs. 
Ma siccome c i c 2 c 5 sono anche i punti diagonali del quadrangolo 
[00][11][22][33] , cosi il triangolo c { c 2 c 3 è pur coniugato rispetto alla coni- 
ca nella quale giacciono i sei punti «|?[00][1 1][22][33]. Dunque ( 108 , e ) 
questa conica passa anche per pqrs (**). 
150. Se nel metodo generale (67, c) per costruire il punto opposto a 
quattro punti di una cubica C z si suppone che questi, coincidendo per cop- 
pie, si riducano a due soli a, 6, il punto opposto y sarà in linea retta coi 
tangenziali a, p di a, b, cioè sarà il tangenziale della terza intersezione c 
della cubica colla retta ab. Ogni retta condotta per y sega la cubica in altri 
due punti mn , pei quali passa una conica tangente in a e 6 alla cubica me- 
desima; onde, se i punti mn coincidono, la conica e la cubica avranno fra 
loro tre contatti bipunti. Pel punto y passano quattro rette tangenti a C z ; 
uno de' punti di contatto, c, è in linea retta con ab, gli altri tre siano c { c 2 c z , 
e consideriamo la conica tangente in abc { . I punti cci sono poli coniugati ri- 
spetto ad una delle tre reti di coniche, l’ Hessiana delle quali è la cubica 
data (146); e se b { è il polo coniugato a b nella stessa rete, la retta b K c { 
' de Iroitième degré, p. ! 
jnt of tangente drawn thr 
